[中学联盟]新疆奎屯市第八中学九年级数学复习：一元二次方程 课件（4份）

zxxkw 学科网 学科网 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系 复习 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：（1）解方程 15=20t-5t² t²-4t+3=0 t =1， t =3. 当球飞行1s和3s时， 它的高度为15m。 h t （2）解方程 20=20t-5t² t²-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时， 它的高度为20m。 （4）解方程 0=20t-5t² t²-4t=0 t =0， t =4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。 （3）解方程 20.5=20t-5t² t²-4t+4.1=0 ∵（-4）²-4×4.1＜0， ∴方程无实数根 （2、20） 学科网 ? 例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值. 就是求方程3=-X2+4x的解, 例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) zxxkw 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x²-6x+9 Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 x y （1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点 Y=x²+x-2 Y=x²-x+1 y=x²-6x+9 x y （-2、0） （1、0） ? 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两