必考点17 分式方程的实际应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）

必考点14 分式程的常见的实际应用 一、列分式方程解应用题的六个步骤： 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．验：检验，是否是分式方程的根，是否符合实际意义. 6．答：注意单位和完整地写出答句． 二、分式方程常见的几种类型： 工程问题；行程问题；商品销售问题；顺水逆水问题等. ●题型一 分式方程在工程问题中的应用 【例题1】（2021秋•红河县期末）甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【例题2】（2022春•深圳期中）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要 　　 天． 【例题3】（2021春•渠县校级期末）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【例题4】（2021秋•龙湖区期末）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【解题技巧提炼】 工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1． 基本关系式： ①总工作量=工作效率×工作时间； ②总工作量=各单位工作量之和． ●题型二 分式方程在行程问题中的应用 【例题5】（2022•云冈区二模）小明和小亮相约到汾河公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为8公里．已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前12分钟走完全程，设小亮的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题6】（2022•南昌模拟）北京2022年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式．北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约60公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的3倍，乘高铁用时比乘班车少40分钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为 　 　分钟． 【例题7】（2021秋•潍坊期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间． 【例题8】（2021秋•乌苏市期末）某班组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国主义教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发，王老师因有事情，8：30从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．求大巴车与小轿车的平均速度各是多少？ 【例题9】（2022秋•栖霞市期中）喜迎党的二十大胜利召开，某校八年级全体师生前往栖霞市抗大爱国教育基地研学，活动当天，大家在学校集合，1号车先出发，0.5小时后，2号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到栖霞市抗大爱国教育基地的路程是150km，2号车的平均速度是1号车平均速度的倍，求1号车从学校到目的地所用的时间． 【解题技巧提炼】 相遇问题： 甲的行程＋乙的行程=甲、乙出发点之间的距离； 若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间； 追击问题： 快者走的路程－慢者路程=追击路程； 若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间； ●题型三 分式方程在销售问题中的应用 【例题10】（2021秋•紫阳县期末）元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰，节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【例题11】（2021•越城区校级开学）某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量