专题01 集合与常用的逻辑用语（重难点突破）-【赢在寒假】2022年高一寒假精品课讲与练（新教材人教A版2019）

专题01 集合与常用的逻辑用语 【重难点知识点网络】： 【重难点题型突破】： 一、集合的概念与集合间的基本关系 1.集合的概念及其表示 ⑴.集合中元素的三个特征： ①．确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了． ②．互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. ③．无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 ⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）． ⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法． (4).常见的数集及其表示符号 名称 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示符号 N 或 Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集 A＝B 【名师提醒】 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 例1、(1).（2022·四川·高三阶段练习（理））已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． (2).（2022·江苏·南京市第十三中学高三期中）满足的集合的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 (3).（2022·陕西省榆林中学高三阶段练习（理））设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2022·江苏连云港·高一期中）设集合，若，则 _________ . 【变式训练1-2】、（2022·西藏·拉萨市第二高级中学高一期中）已知集合，集合，则满足关系的所有集合为______. 【变式训练1-3】、（2022·福建省永泰县城关中学高一期中）若集合，，则满足的集合的个数为___________． 二、集合的基本运算 如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示； 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 例2、(1).（2022·江西赣州·高一阶段练习）设集合，则等于（    ） A．{2} B． C． D． (2).（2022·重庆市育才中学高一阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022·重庆市云阳县南溪中学校高一阶段练习）已知集合 ， 则 （    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例3、（2022·湖南·宁远县明德湘南中学高一阶段练习）已知集合，且. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【变式训练3-1】、（2022·重庆南开中学高一阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围. 三、充分条件与必要条件 1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件． 2、几点说明 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 例4、(1).（2022·浙江·杭州四中高一期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 (2).（2022·上海市杨思高级中学高一期中）若“”是“|x|<1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________ (3).（2022·福建·浦城县第三中学高三期中）已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2022·青海·西宁市海湖中学高一期中）“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2022·北京师大附中高三阶段练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 【变式训练4-3】、（2022·云南省玉溪第一中学高一期中）(多选题)下列说法正确的是（    ）