第02讲 幂的乘方和积的乘方（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第02讲 幂的乘方和积的乘方 【题型导航】 目录 第02讲 幂的乘方和积的乘方 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 幂的乘方运算】 2 【题型2 幂的乘方的逆用】 2 【题型3 积的乘方运算】 3 【题型4 积的乘方的逆用】 4 【过关检测卷】 7 【基础知识点】 一、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 【重难点剖析】 【题型1 幂的乘方运算】 例题：（2022·上海金山·七年级期末）计算：___________． 【变式训练】 1．（2022·上海市天山第二中学七年级期中）计算：． 2．（2022·上海市民办立达中学七年级期中）计算： 【题型2 幂的乘方的逆用】 例题：（2022·福建省福州第十六中学八年级期中）若，，则______． 【变式训练】 1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）若，，则___________ 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级期中）若，，则___________． 【题型3 积的乘方运算】 例题：（2022·吉林长春·八年级期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：． 2．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期中）计算 (1)； (2)； 【题型4 积的乘方的逆用】 例题：（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 【变式训练】 1．（2022·广西贵港·七年级期中）（1）算一算，再选“<、>或=”填空： ①_________； ②_________． （2）想一想：____________． （3）利用上述结论，求． 2．（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级阶段练习）若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 【过关检测卷】 一、选择题 1．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·浙江绍兴·七年级期中）计算的值是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·四川广元·八年级期中）下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022·河北·邯郸市邯山区扬帆初中学校八年级期中）已知 ，则等于（    ） A．36 B．72 C．108 D．24 5．（2022·吉林· 八年级阶段练习）已知，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·浙江·杭州绿城育华学校模拟预测）计算： ______ ． 7．（2022·上海市民办桃李园实验学校七年级期中）若，，则________． 8．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校八年级期中）计算：________． 9．（2022·上海普陀·七年级期中）已知，那么的值是______． 10．（2022·广东·广州市第十六中学八年级阶段练习）已知，，则的值是________． 三、解答题 11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校八年级期中）计算： (1)； (2)； (3)． 12．（2022·四川·东辰国际学校八年级期中）计算： (1)； (2)． 13．（2022·广东·湖景中学八年级期中）已知，求值： (1)； (2)． 14．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 15．（2022·江苏·江阴市华士实验中学七年级阶段练习）已知n为正整数，且，， (1)求的值； (2)的值； 16．（2022·广东·东莞市东莞中学初中部八年级期中）我们给出以下两个定义： ①三角形；②3×3的方格图 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=__________ (2)填空：=____________ (3)若，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 幂的乘方和积的乘方 【题型导航】 目录 第02讲 幂的乘方和积的乘方 1 【基础知识点】 1