第01讲 同底数幂的乘法（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第01讲 同底数幂的乘法 【题型导航】 目录 第01讲 同底数幂的乘法 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 1 【题型1 同底数幂相乘】 1 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 2 【题型3 已知代数式的值，求式子的值】 3 【题型4 新定义有关同底数幂的运算】 4 【过关检测卷】 6 【基础知识点】 一、同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 【重难点剖析】 【题型1 同底数幂相乘】 例题：（2022·江苏南京·七年级期末）计算的结果是___________． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·七年级期末）计算：______． 2．（2022·上海闵行·七年级期中）计算：__． 3．（2022·全国·八年级课时练习）计算：（1）； （2）； （3）． 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 例题：（2022·山西太原·八年级阶段练习）已知，，则的值为______． 【变式训练】 1．（2022·福建泉州·八年级期中）若，，则＝________． 2．（2022·上海市闵行区梅陇中学七年级期中）已知，求_____． 【题型3 已知代数式的值，求式子的值】 例题：（2022·四川雅安·七年级期中）已知，则的值是__________． 【变式训练】 1．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期末）若，则m的值是________. 2．（2022·湖南·郴州市五雅高级中学有限公司七年级阶段练习）若a+b+c=3，求的值． 【题型4 新定义有关同底数幂的运算】 例题：（2021·福建·泉州市第六中学八年级期中）如果，那么我们规定，例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：____________，____________． (2)记，，．求证：． 【变式训练】 1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）． 一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即=n）． 如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）． (1)计算以下各对数的值：=_________，=_________，=_________． (2)写出（1）、、之间满足的关系式_________________________； (3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论： =_________     ．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 2．（2022·福建·厦门市杏南中学八年级期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ______，______，______； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即 ∴，即， ∴． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．． 【过关检测卷】 一、选择题 1．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·福建·顺昌县教师进修学校八年级期中）下列各式中计算结果为 的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川·成都外国语学校七年级期中）若，则（　　） A．7 B．12 C． D． 4．（2022·上海市静安区教育学院附属学校七年级期中）已知为奇数，为偶数，则下列各式的计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建·顺昌县教师进修学校八年级期中）已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2022·广西桂林·八年级期中）计算__________． 7．（2022·上海市民办桃李园实验学校七年级期中）计算：________． 8．（2022·上海市松江区民乐学校七年级期中）若，，则___________． 9．（2022·湖南岳阳·七年级期中）若3m＝6，3m＋n＝48，则3n＝__________． 10．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级阶段练习）已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是____（填序号）． 三、解答题 11．（2022·全国·八年级专题练习）计算： (1) (