第4章 第17讲 特殊三角形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第17讲　特殊三角形 第17讲　特殊三角形 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 解析:在Rt△ABC中,∠C＝90°,则∠B＋∠A＝90°, ∵∠B＝56°,∴∠A＝90°－56°＝34°,故选:A. 基础演练 1.(2022·贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝56°,则∠A的度数为(　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.34° B.44° C.124° D.134° 　A　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 解析:∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵∠1＝∠A＋∠AEF＝140°, ∴∠AEF＝140°－60°＝80°,∴∠DEB＝∠AEF＝80°, ∵m∥n,∴∠2＋∠DEB＝180°, ∴∠2＝180°－80°＝100°,故选:B. A.80° B.100° C.120° D.140° 2.(2022·海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1＝140°,则∠2的度数是 (　 　) 　B　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 第3题图　 3.(2021·新疆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 　A　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 解析:∵等腰△ABC是“倍长三角形”,∴AB＝2BC或BC＝2AB, 若AB＝2BC＝6,则△ABC三边分别是6,6,3,符合题意, ∴腰AB的长为6; 若BC＝3＝2AB,则AB＝1.5,△ABC三边分别是1.5,1.5,3, ∵1.5＋1.5＝3,∴此时不能构成三角形,这种情况不存在; 综上所述,腰AB的长是6,故答案为:6. 第4题图 4.(2022·苏州)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为　 　.  　6　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 5.(2021·杭州)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC＝60°,∠C＝45°. (1)求证:AB＝BD; (2)若AE＝3,求△ABC的面积. -‹#›- 第17讲　特殊三角形 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 第6题图 能力提升 6.(2021·本溪)如图,在△ABC中,AB＝BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点,连接EF,若BE＝AC＝2,则△CEF的周长为(　 　) 　C　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 第7题图 7.(2021·娄底)如图,△ABC中,AB＝AC＝2,P是BC上任意一点, PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若＝1,则PE＋PF＝　 　.  　1　 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 8.(2022·山西)综合与实践 问题情境:在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝6,AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N. 猜想证明: (1)如图1,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由; 问题解决: (2)如图2,在三角板旋转过程中,当∠B＝∠MDB时,求线段CN的长; (3)如图3,在三角板旋转过程中,当AM＝AN时,直接写出线段AN的长. -‹#›- 第17讲　特殊三角形 解:(1)四边形AMDN是矩形,理由如下: ∵点D是BC的中点,点M是AB的中点,∴MD∥AC, ∴∠A＋∠AMD＝180°, ∵∠BAC＝90°,∴∠AMD＝90°, ∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°,∴四边形AMDN是矩形; -‹#›- 第17讲　特殊三角形 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 谢 谢 观 看 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 (1) 证明:∵BD平分∠ABC,∠ABC＝60°, (2) ∴∠DBC＝∠ABC＝30°, ∵∠C＝45°,∴∠ADB＝∠DBC＋∠C＝75°, ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝75°, ∴∠BAC＝∠ADB,∴AB＝BD; (2)解:在Rt△ABE中,∠ABC＝60°,AE＝3,∴BE＝, 在Rt△AEC中,∠C＝45°,AE＝3,∴EC＝＝3,∴BC＝3＋, ∴BC×AE＝. (2)如图2,过点N作NG⊥CD于点G, ∵AB＝6,AC＝8,∠BAC＝90°,∴BC＝＝10, ∵点D是B