第4章 第25讲 与圆有关的位置关系（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 A.点C在☉A外,点D在☉A内 B.点C在☉A外,点D在☉A外 C.点C在☉A上,点D在☉A内 D.点C在☉A内,点D在☉A外 基础演练 1.(2021·上海)如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝3,☉B的半径为1,☉A与☉B内切,则点C,D与☉A的位置关系是(　 　) 　C　 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 2.(2022·株洲)我国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图. 问题:此图中,正方形一条对角线AB与☉O相交于点M、N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈,☉O的半径为2丈,则BN的长度为 　 　丈. -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 3.(2022·鄂州)如图,△ABC内接于☉O,P是☉O的直径AB延长线上一点,∠PCB＝∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D. -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 解:(1)AB与☉O相切,理由如下: 如图,连接OB. ∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE, ∵四边形ABCD是菱形,AC,BD是其对角线,   ∴∠ABD＝∠CBD, ∵ ,OE是☉O的半径, ∴OE⊥BC,∴∠BFE＝90°,∴∠OEB＋∠CBE＝90°, ∴∠ABD＋∠OBE＝90°,∴OB⊥AB,即AB是☉O的切线. -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 谢 谢 观 看 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 解析:如图,设正方形的一边与☉O的切点为C,连接OC,则 OC⊥AC,∵四边形是正方形,AB是对角线,∴∠OAC＝45°, ∴OA＝,OC＝2(丈), ∴BN＝AB－AN＝10－2－2＝(8－2)丈, 故答案为:(8－2). 解:(1)PC与☉O相切,理由如下: ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠OAC＋∠OBC＝90°, ∵OB＝OC,∴∠OBC＝∠OCB,∵∠PCB＝∠OAC, ∴∠PCB＋∠OCB＝90°, ∴∠PCO＝90°,即OC⊥PC,∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线; (2)在Rt△ACB中,tan A＝,∵tan A＝,∴, ∵∠PCB＝∠OAC,∠P＝∠P,∴△PCB∽△PAC,∴, ∵PC＝4,∴PB＝2,PA＝8,∴AB＝PA－PB＝8－2＝6,∴OC＝OB＝OA＝3, ∵BC∥OD,∴,∴CD＝6,∵OC⊥CD, ∴S△OCD＝·OC·CD＝×3×6＝9. 解析:当☉O与BC、BA都相切时,连接AO并延长交☉O于点D, 则AD为点A到☉O上的点的距离的最大值, 设☉O与BC、BA的切点分别为E、F,连接OE、OF,则OE⊥BC,OF⊥AB, ∵AC＝6,BC＝2, ∴tan∠ABC＝,AB＝＝4, ∴∠ABC＝60°,∴∠OBF＝30°,∴BF＝, ∴AF＝AB－BF＝3,∴OA＝＝2, ∴AD＝2＋1, 故答案为:2＋1. $