第4章 第23讲 正方形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第23讲　正方形 第23讲　正方形 -‹#›- 第23讲　正方形 基础演练 1.(2021·重庆)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为(　 　) 　C　 -‹#›- 第23讲　正方形 解析:如图, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点, ∴EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形, ∵四边形EFGH是正方形,即EF⊥FG,FE＝FG, ∴AC⊥BD,AC＝BD,故选:D. A.互相平分 B.互相垂直 C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等 2.(2022·玉林)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形,则四边形ABCD的两条对角线AC,BD一定是(　 　) 　D　 -‹#›- 第23讲　正方形 3.如图,请给矩形ABCD添加一个条件,使它成为正方形,则此条件可以为　 　.  　AB＝BC(答案不唯一)　 -‹#›- 第23讲　正方形 4.(2022·黔东南州)如图,折叠边长为4 cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处,分别延长ME、DE交AB于点F、G,若点M是BC边的中点,则FG＝　　　　　cm. -‹#›- 第23讲　正方形 解析:如图,连接DF, -‹#›- 第23讲　正方形 -‹#›- 第23讲　正方形 能力提升 5.(2022·甘肃)已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点. 【建立模型】 (1)如图1,连接BE,DE.求证:BE＝DE; 【模型应用】 (2)如图2,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G. ①判断△FBG的形状并说明理由; ②若G为AB的中点,且AB＝4,求AF的长. -‹#›- 第23讲　正方形 【模型迁移】 (3)如图3,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,EF交AB于点G,BE＝BF.求证: -‹#›- 第23讲　正方形 (1)证明:∵AC是正方形ABCD的对角线, ∴AB＝AD,∠BAE＝∠DAE＝45°, ∵AE＝AE,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴BE＝DE; (2)解:①△FBG为等腰三角形,理由: ∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAD＝90°, ∴∠AGD＋∠ADG＝90°, 由(1)知,△ABE≌△ADE,∴∠ADG＝∠EBG, ∴∠AGD＋∠EBG＝90°, ∵FB⊥BE,∴∠FBG＋∠EBG＝90°,∴∠AGD＝∠FBG, ∵∠AGD＝∠FGB,∴∠FBG＝∠FGB, ∴FG＝FB,∴△FBG是等腰三角形; -‹#›- 第23讲　正方形 -‹#›- 第23讲　正方形 谢 谢 观 看 -‹#›- 第23讲　正方形 ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD＝CD＝AB＝BC＝4 cm,∠A＝∠B＝∠C＝90°, ∵点M是BC边的中点,∴CM＝BM＝BC＝2 cm, 由折叠得:DE＝CD＝4 cm,EM＝CM＝2 cm, ∠DEM＝∠C＝90°, ∴∠DEF＝180°－90°＝90°,AD＝ED,∴∠A＝∠DEF, 在Rt△DAF和Rt△DEF中,, ∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF＝EF, 设AF＝x cm,则EF＝x cm,∴BF＝(4－x)cm,FM＝(x＋2)cm, 在Rt△BFM中,BF2＋BM2＝FM2,∴(4－x)2＋22＝(x＋2)2, 解得:x＝,∴AF＝EF＝cm,BF＝4－cm,FM＝＋2＝cm, ∵∠FEG＝∠DEM＝90°,∴∠FEG＝∠B＝90°, ∵∠EFG＝∠BFM,∴△FGE∽△FMB,∴,即, ∴FG＝cm,故答案为:. GE＝(－1)DE. $