第4章 第22讲 矩形、菱形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第22讲　矩形、菱形 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 基础演练 1.(2022·陕西)在下列条件中,能够判定▱ABCD为矩形的是(　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AB＝AC D.AC＝BD 　D　 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 第2题图 2.(2021·烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点B的坐标为(－1,0),∠BCD＝120°,则点D的坐标为(　 　) 　D　 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 3.(2021·十堰)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB＝5,AD＝12,则四边形ABOM的周长为　 　.  第3题图 　20　 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 第4题图 4.(2022·齐齐哈尔)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为点O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 　 　.(只需写出一个条件即可)  　AB＝CD(答案不唯一)　 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 5.(2022·泰州)如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证:AF与DE互相平分; (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由. -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 谢 谢 观 看 -‹#›- 第22讲　矩形、菱形 解析:A.∵▱ABCD中,AB＝AD, ∴▱ABCD是菱形,故选项A不符合题意; B.∵▱ABCD中,AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形,故选项B不符合题意; C.▱ABCD中,AB＝AC,不能判定▱ABCD是矩形,故选项C不符合题意; D.∵▱ABCD中,AC＝BD,∴▱ABCD是矩形,故选项D符合题意; 故选:D. 解析:添加的条件是AB＝CD,理由如下: ∵AB∥CD,AB＝CD,∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形, 故答案为:AB＝CD(答案不唯一). (1)证明:∵点D是AB的中点,∴AD＝AB, ∵点E是AC的中点,点F是BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线, ∴EF∥AB,EF＝AB,∴EF＝AD, ∴四边形ADFE是平行四边形, ∴AF与DE互相平分; (2)解:当AF＝BC时,四边形ADFE为矩形, 理由:∵线段DE为△ABC的中位线, ∴DE＝BC,∵AF＝BC,∴AF＝DE, 由(1)得:四边形ADFE是平行四边形,∴四边形ADFE为矩形. 能力提升 6.(2021·眉山)如图,在菱形ABCD中,AB＝AC＝10,对角线AC,BD相交于点O,点M在线段AC上,且AM＝3,点P为线段BD上的一个动点,则MP＋PB的最小值是　　 　　　　　.  解:(1)①四边形AGCH是菱形,理由如下: ∵四边形ABCD和四边形AFCE均是矩形, ∴∠B＝∠F＝90°,AD∥BC,AF∥CE, ∴四边形AGCH是平行四边形, ∵S▱AGCH＝GC·AB＝AG·CF,AB＝CF,∴GC＝AG, ∴平行四边形AGCH是菱形; ②由①可知,GC＝AG,设GC＝AG＝x,则BG＝8－x, 在Rt△ABG中,AB＝4,由勾股定理得:42＋(8－x)2＝x2, 解得:x＝5,∴GC＝5,∴＝GC·AB＝5×4＝20; (2)设GC＝a,则BG＝7－a, ∵四边形ABCD和四边形AFCE均是矩形, ∴∠B＝∠F＝90°,AD∥BC,AF∥CE, ∴四边形AGCH是平行四边形, ∵∠AGB＝∠CGF,∠B＝∠F,∴△ABG∽△CFG, ∴,即,解得:AG＝2a, 在Rt△ABG中,由勾股定理得:(2)2＋(7－a)2＝(2a)2, 解得:a＝3或a＝－(不合题意舍去),∴CG＝3, ∴S▱AGCH＝CG·AB＝3×2＝6. $