第4章 第21讲 平行四边形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第21讲　平行四边形 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 第1题图 B -‹#›- 第21讲　平行四边形 第2题图 2.(2021·南充)如图,点O是▱ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是(　 　) A.OE＝OF B.AE＝BF C.∠DOC＝∠OCD D.∠CFE＝∠DEF 　A　 -‹#›- 第21讲　平行四边形 第3题图 3.(2021·牡丹江)如图,在四边形ABCD中,AB＝DC,请添加一个条件,使四边形ABCD成为平行四边形,你所添加的条件为 　 　. 　AB∥DC(答案不唯一)　 -‹#›- 第21讲　平行四边形 4.(2022·宿迁)如图,在▱ABCD中,点E、F分别是边AB,CD的中点.求证:AF＝CE. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD, ∵点E,F分别是边AB,CD的中点,∴AE＝BE＝CF＝DF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF＝CE. -‹#›- 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 能力提升 6.(2022·荆州)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,CD的延长线上,连接EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使△AEG≌△CFH,这个条件可以是　 　.(只需写一种情况) 　BE＝DF(答案不唯一)　 -‹#›- 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 7.(2021·江西)如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B＝80°,∠ACE＝2∠ECD,FC＝a,FD＝b,则▱ABCD的周长为　 　.  　4a＋2b　 -‹#›- 第21讲　平行四边形 8.(2021·温州)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点(点E在点F左侧),且∠AEB＝∠CFD＝90°. -‹#›- 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 -‹#›- 第21讲　平行四边形 谢 谢 观 看 -‹#›- 第21讲　平行四边形 基础演练 1.(2022·内江)如图,在▱ABCD中,已知AB＝12,AD＝8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为(　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.4 C.6 D.8 解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD＝AB＝12,BC＝AD＝8,AB∥CD, ∴∠ABM＝∠CMB, ∵BM是∠ABC的平分线,∴∠ABM＝∠CBM,∴∠CBM＝∠CMB, ∴MC＝BC＝8,∴DM＝CD－MC＝12－8＝4,故选:B. 5.(2022·长沙)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AB＝AD. (1)求证:AC⊥BD; (2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接EF,EF＝,AO＝2,求BD的长及四边形ABCD的周长. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,AB＝AD, ∴▱ABCD是菱形,∴AC⊥BD; (2)解:∵点E,F分别为AD,AO的中点, ∴EF是△AOD的中位线,∴OD＝2EF＝3, 由(1)可知,四边形ABCD是菱形, ∴AB＝BC＝CD＝AD,AC⊥BD,BD＝2OD＝6, 在Rt△AOD中,由勾股定理得: AD＝, ∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4. 解析:添加BE＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A＝∠C,AB＝CD,∴∠E＝∠F,∵BE＝DF, ∴BE＋AB＝CD＋DF,即AE＝CF, 在△AEG和△CFH中,,∴△AEG≌△CFH(ASA). 故答案为:BE＝DF(答案不唯一). (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)当AB＝5,tan∠ABE＝,∠CBE＝∠EAF时,求BD的长. (1)证明:∵∠AEB＝∠CFD＝90°,∴AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD, ∴∠ABE＝∠CDF, 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形. (2)解:在Rt△ABE中,tan∠ABE＝, 设AE＝3a,则BE＝4a,由勾股定理得:(3a)2＋(4a)2＝52, 解得:a＝1或a＝－1(舍去),∴AE＝3,BE＝4, 由(1)得:四边形AECF是平行四边形, ∴∠EAF＝∠ECF,CF＝AE＝3,∵∠CBE＝∠EAF, ∴∠ECF＝∠CBE, ∴tan∠CBE＝tan∠E