第4章 第20讲 相似三角形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第20讲　相似三角形 第20讲　相似三角形 -‹#›- 第20讲　相似三角形 基础演练 1.(2022·连云港)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的△DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是(　 　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.54 B.36 C.27 D.21 　C　 -‹#›- 第20讲　相似三角形 第2题图 B -‹#›- 第20讲　相似三角形 第3题图 3.(2022·达州)如图,点E在矩形ABCD的AB边上,将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD＝3BF,BE＝4,则AD的长为(　 　) A.9 B.12 C.15 D.18 　C　 -‹#›- 第20讲　相似三角形 -‹#›- 第20讲　相似三角形 第4题图 D -‹#›- 第20讲　相似三角形 第5题图 5.(2021·湘潭)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条件:　 　,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可) 　∠ADE＝∠C(答案不唯一)　 -‹#›- 第20讲　相似三角形 6.(2022·陕西)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2＝AE·AB.已知AB为2米,则线段BE的长为 　米.  第6题图 -‹#›- 第20讲　相似三角形 第7题图 -‹#›- 第20讲　相似三角形 -‹#›- 第20讲　相似三角形 -‹#›- 第20讲　相似三角形 -‹#›- 第20讲　相似三角形 谢 谢 观 看 -‹#›- 第20讲　相似三角形 解析:方法一:设2对应的边是x,3对应的边是y, ∵△ABC∽△DEF,∴,∴x＝6,y＝9, ∴△DEF的周长是27; 方式二:∵△ABC∽△DEF,∴,∴, ∴C△DEF＝27;故选:C. 2.(2021·临沂)如图,点A,B都在格点上,若BC＝,则AC的长为(　　) A. B. C.2 D.3 解析:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD＝BC,∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°, ∵将△ADE沿直线DE翻折,∴AD＝DF＝BC,∠A＝∠DFE＝90°,∴∠BFE＋∠DFC＝∠BFE＋∠BEF＝90°, ∴∠BEF＝∠CFD,∴△BEF∽△CFD,∴, ∵CD＝3BF,∴CF＝3BE＝12,设BF＝x, 则CD＝3x,DF＝BC＝x＋12, ∵∠C＝90°,∴在Rt△CDF中,CD2＋CF2＝DF2, ∴(3x)2＋122＝(x＋12)2,解得x＝3(舍去0根), ∴AD＝DF＝3＋12＝15,故选:C. 4.(2022·梧州)如图,以点O为位似中心,作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D',已知,若四边形ABCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是(　 　) A.4 B.6 C.16 D.18 解析:∵BE2＝AE·AB,设BE＝x,则AE＝2－x, ∵AB＝2,∴x2＝2(2－x),即x2＋2x－4＝0, 解得:x1＝－1＋,x2＝－1－(舍去), ∴线段BE的长为(－1＋)米.故答案为:－1＋. 能力提升 7.(2022·孝感)问题背景: 一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证.小慧的证明思路是:如图2,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明. 尝试证明: (1) 请参照小慧提供的思路, (2) 利用图2证明:; 应用拓展: (1)证明:∵CE∥AB,∴∠E＝∠EAB,∠B＝∠ECB, ∴△CED∽△BAD,∴, ∵∠E＝∠EAB,∠EAB＝∠CAD,∴∠E＝∠CAD, ∴CE＝CA,∴. (2)解:①∵将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处, ∴∠CAD＝∠BAD,CD＝DE,由(1)可知,, 又∵AC＝1,AB＝2,∴,∴BD＝2CD, ∵∠BAC＝90°,∴BC＝, ∴BD＋CD＝,∴3CD＝,∴CD＝;∴DE＝; ②∵将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处, ∴∠CAD＝∠BAD,CD＝DE,∠C＝∠AED＝α, ∴tan∠C＝tan α＝, 由(1)可知,,∴tan α＝,∴BD＝CD·tan α, 又∵BC＝BD＋CD＝m,∴CD·tan α＋CD＝m, ∴CD＝,∴DE＝. $