第2模块 19.了解一元二次方程的根与系数的关系（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 知 识 链 接 一元二次方程的根与系数的关系(即韦达定理) 在运用根与系数关系解含字母系数的一元二次方程时,必须考虑隐含条件“Δ≥0”.同时利用判别式、根与系数关系解题时要注意两点:①方程必须是一般形式;②二次项系数不为零. -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 例19:已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m+1)x+m2+5＝0的两实数根. (1)若(x1－1)(x2－1)＝28,求m的值; (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长. -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(m+1)x+m2+5＝0有两实数根, ∴Δ＝4(m+1)2－4(m2+5)＝8m－16≥0,解得:m≥2. ∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2－2(m+1)x+m2+5＝0的两实数根. ∴x1+x2＝2(m+1),x1x2＝m2+5, ∵(x1－1)(x2－1)＝28,即x1x2－(x1+x2)+1＝28,∴m2+5－2(m+1)+1＝28, 整理得:m2－2m－24＝0,解得m1＝6,m2＝－4,∵m≥2,∴m的值为6. -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 (2)①当7为腰时,则x1、x2中有一个为7,设x1＝7,把x1＝7代入方程得:49－14(m+1)+m2+5＝0, 整理得m2－14m+40＝0,解得m1＝10,m2＝4, 当m＝10时,x1+x2＝2(m+1)＝22,解得:x2＝15, ∵7+7＜15,∴不能构成三角形,故舍去; 当m＝4时,x1+x2＝2(m+1)＝10,解得:x2＝3,∴三角形周长为3+7+7＝17; ②当7为底边时,则x1＝x2,∴Δ＝8m－16＝0,解得:m＝2,∴方程化为x2－6x+9＝0,解得x1＝x2＝3, ∵3+3＜7,∴不能构成三角形,故舍去,∴这个三角形的周长为17. -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 19.(2022.珠海二模)已知关于x的一元二次方程x2－4x+k－1＝0有实数根. (1)求k的取值范围; -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 谢 谢 观 看 -*- 19.了解一元二次方程的根与系数的关系 $