第2模块 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 知 识 链 接 抛物线y＝ax2+bx+c中,a、b、c的符号判定. (1)a决定开口方向及开口大小,这与y＝ax2中的a完全一样. -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交点的位置. 当x＝0时,y＝c,∴抛物线y＝ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0,c).①c＝0,抛物线经过原点;②c＞0,与y轴交于正半轴;③c＜0,与y轴交于负半轴. -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 例8:小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面五条信息: ①c＜0;②abc＞0;③a－b+c＞0;④2a－3b＝0;⑤c－4b＞0, 你认为其中正确信息的个数有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 8.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)为抛物线y＝－ax2+4ax+c(a≠0)图象上的两点,且x1＜x2,则下列说法正确的是(　　) A.若x1+x2＜4,则y1＜y2 B.若x1+x2＞4,则y1＜y2 C.若a(x1+x2－4)＜0,则y1＞y2 D.若a(x1+x2－4)＞0,则y1＞y2 D -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 【解析】∵y＝－ax2＋4ax＋c(a≠0),∴y＝－a(x－2)2＋4a＋c(a≠0), ∴抛物线的对称轴直线为x＝2, ①当－a＞0时,抛物线的开口向上, ∵x1＜x2,∴当x1＋x2＜4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大, ∴y1＞y2,故选项A错误; ②当－a＜0时,抛物线的开口向下,∵x1＜x2, ∴当x1＋x2＞4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小, ∴y1＞y2,故选项B错误; -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 ③若a(x1＋x2－4)＜0,当x1＋x2＜4时,a＞0,则－a＜0时,抛物线的开口向下, ∵x1＜x2,∴当x1＋x2＜4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大, ∴y1＜y2;当x1＋x2＞4时,a＜0,则－a＞0时,抛物线的开口向上, ∵x1＜x2,∴当x1＋x2＞4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小, ∴y1＜y2;故选项C错误; -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 ④若a(x1＋x2－4)＞0,当x1＋x2＜4时,a＜0,则－a＞0时,抛物线的开口向上, ∵x1＜x2,∴x1＋x2＜4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的左侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离大, ∴y1＞y2; 当x1＋x2＞4时,a＞0,则－a＜0时,抛物线的开口向下, ∵x1＜x2,∴x1＋x2＞4时,点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)在对称轴的右侧,或点P1(x1,y1)在左侧,点P2(x2,y2)右侧,且点P1(x1,y1)离对称轴的距离比点P2(x2,y2)离对称轴的距离小, ∴y1＞y2;故选项D正确. -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 谢 谢 观 看 -*- 8.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 $