第1模块 第4章 第17讲 特殊三角形（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 第17讲　特殊三角形 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 “核”知梳理 知识要点 对应练习 1.等腰三角形 (1)定义:有两条边相等的三角形叫等腰三角形. (2)性质 ①性质定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角). ②推论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称:三线合一). (3)判定 ①定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边). 1.(1)若等腰△ABC的两边长分别为2 cm和5 cm,则△ABC的周长为 　　　　　　.  (2)如果等腰三角形的一个内角是80°,那么它的顶角的度数是 　　　　°.  12 cm 80或20 “核”知梳理 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 2.等边三角形 (1)定义:三条边相等的三角形叫做等边三角形. (2)性质 ①边:三边相等. 角:三角相等,都等于60°. ②三线合一:有三条对称轴. (3)判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个内角都相等(或都等于60°)的三角形是等边三角形; ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 2.(1)如图,BD,CE是等边三角形ABC的中线,则∠EFD＝ 　　　　.  (2)下列三角形中:①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个角都相等的三角形;④三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 　　　　　　(填序号).  120° ①②③④ “核”知梳理 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 3.直角三角形 (1)定义:有一个角为90°的三角形叫做直角三角形. (2)性质 ①两锐角互余. ②勾股定理:a2＋b2＝c2. ③30°的角所对的直角边等于斜边的一半. ④斜边上的中线等于斜边的一半. (3)判定 ①定义法:有一个角为90°的三角形叫做直角三角形. ②勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边平方之和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. ③一条边上的中线等于该边的一半,则这个三角形是直角三角形. 3.(1)直角三角形的两个锐角的度数比为1∶3,则较小的锐角是　　　　　.  (2)直角三角形两条直角边长分别为3和4,则该直角三角形周长为　　.  (3)如图1,在Rt△ABC中,∠B＝90°,∠C＝30°,AC＝2,则AB＝　 .      (4)如图2,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,若AB＝7,那么DC的长为　　　　.  (5)已知△ABC的三边长分别为6,8,10,则最长边上的高为　　　　.  22.5° 12 1 3.5 “核”知梳理 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 “精”点讲练 例:如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(　　)   A.5个　 B.4个　 C.3个　 D.2个 “精”点讲练 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 【解析】由等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°,两条角平分线和三角形的内角和定理,可知∠ABD＝∠CBE＝∠BCE＝∠DCE＝36°,∠BDC＝∠CED＝72°.根据等角对等边的定理,可判定出所有的等腰三角形有5个.故答案为A. 答案:A “精”点讲练 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 (2021春·宝安区校级月考)如图,在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中,点A,B在小方格的顶点上,要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使△ABC是等腰三角形.则方格图中满足条件的点C的个数有　　　　个.  【易错警示】考生容易受图形的影响而忽略利用等角对等边的定理判定等腰三角形. 6 “精”点讲练 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 【解析】如图所示: 分两种种情况:当C在C1,C2,C3,C4位置上时,AC＝BC; 当C在C5,C6位置上时,AB＝BC;即满足点C的个数是6,故答案为. “精”点讲练 -‹#›- 第17讲　特殊三角形 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 “粤”考揭秘 1.(2014·广东题9,3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7