第1模块 第6章 第25讲 与圆有关的位置关系（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 第25讲　与圆有关的位置关系 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 “核”知梳理 知识要点 对应练习 1.点与圆的位置关系:若☉O的半径为r,圆心O到点P的距离为d,则有: 　　　　 　　　　 　　　　 ①d＜r⇔点在圆内; ②d＝r⇔点在圆上; ③d＞r⇔点在圆外. 1.(1)已知☉O的半径是3,OP＝2,OQ＝3,则点P在☉O 　　　　　, 点Q在☉O　　　　　.  (2)已知☉O的半径为3 cm,点P在☉O内,则OP　　3 cm.(填“＞”“＝”“＜”)  内 上 ＜ “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 知识要点 对应练习 2.直线与圆的位置关系:若☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有: 　　　　　 　　　　　 　　　　　 ①d＜r⇔直线与圆相交;②d＝r⇔直线与圆相切;③d＞r⇔直线与圆相离. 2.(1)☉O的半径为4,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与☉O的位置关系是　　　　　.  (2)已知一条直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为2,则r的取值范围是　　　　.  相交 r＞2 “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 知识要点 3.切线的性质与判定 (1)圆的切线定义:直线与圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. (2)圆的切线性质与判定   类别 定理 推论 性质 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点; 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 判定 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 对应练习   3.(1)如图,AB与☉O相切于点B,连接AO并延长,交☉O于点C,连接BC,若OA＝2OC＝2,则AB＝　　　.  (2)如图,AD是☉O的弦,AB经过圆心O,交☉O于点C,连接BD,∠DAB＝∠B＝30°,求证:直线BD是☉O的切线. “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 证明:连接OD, ∵OA＝OD,∠DAB＝∠B＝30°,∴∠ODA＝∠DAB＝∠B＝30°,又∠BOD为△AOD的外角,∴∠BOD＝∠DAB＋∠ODA＝60°, ∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝180°－60°－30°＝90°, 即OD⊥BD, ∵OD是☉O的半径,∴直线BD是☉O的切线. “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 知识要点 对应练习 4.切线长定理 切线长定理:从圆外一点可以向圆引两条切线,这两条切线的长相等;圆外一点与圆心的连线,平分过该点的两条切线的夹角.   4.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,若∠APB＝60°,PA＝4.则☉O的半径是　　　　.  “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 65 “核”知梳理 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 “精”点讲练 【易错点】误用圆与直线相切的条件. 例:已知☉O的半径为5,直线l上有一点P满足PO＝5,则直线l与☉O的位置关系是(　　) A.相切　 B.相离 C.相离或相切　 D.相交或相切 【分析】圆心与直线上的一点的距离为半径,即过圆上一点作直线,与圆的位置关系有相切或相交两种情况,故选D. 答案:D “精”点讲练 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 如图,☉O的半径为7 cm,直线l⊥OA,垂足为B,OB＝4 cm,则直线l沿直线OA平移　　　　cm时与☉O相切.  【易错警示】将圆心到点的距离,误以为是圆心到直线的距离,导致判断出只有相切这一种可能性. 3或11 “精”点讲练 -‹#›- 第25讲　与圆有关的位置关系 “核”知梳理 “精”点讲练 “粤”考揭秘 “赢”考集训 【解析】如图,延长AO交圆O于C, 当直线l平移到过A点或过C点时,直线l与圆相切,