第1模块 第5章 专 题 导 读（课件PPT）-【易百分·赢在中考】备战2023中考数学 广东专版

-‹#›- 专 题 导 读 专 题 导 读 -‹#›- 专 题 导 读 　　折叠问题题型多样,变化灵活,从注重考查学生的空间想象能力与动手操作能力的实践操作题,到直接运用折叠相关性质的说理计算题,再发展到基于折叠操作的综合题,甚至是压轴题,它在教材中穿插于数学学习的各个活动中,要求同学们能从数学角度,从轴对称角度去研究、观察、操作图形,去发现相关几何图形的性质及结论并进行相关的计算、探究与拓展.考查的着眼点日趋灵活,能力立意的意图日渐明显.这对同学们识别几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求. -‹#›- 专 题 导 读 例1:(2021·广东)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E为AD的中点.连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长. -‹#›- 专 题 导 读 -‹#›- 专 题 导 读 例2:(2018·广东)如图,矩形ABCD中,AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. (1)求证:△ADE≌△CED; (2)求证:△DEF是等腰三角形. -‹#›- 专 题 导 读 -‹#›- 专 题 导 读 例3:(2015·广东)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG. (1)求证:△ABG≌△AFG; (2)求BG的长. -‹#›- 专 题 导 读 -‹#›- 专 题 导 读 谢 谢 观 看 -‹#›- 专 题 导 读 在折叠中计算 题图　　　　　答案图 解:延长BF交CD于H,连接EH. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB∥CD,∠D＝∠DAB＝90°,AD＝CD＝AB＝1, ∴AC＝, 由翻折的性质可知,AE＝EF,∠EAB＝∠EFB＝90°,∠AEB＝∠FEB, ∵点E是AD的中点,∴AE＝DE＝EF,∵∠D＝∠EFH＝90°, 在Rt△EHD和Rt△EHF中,, ∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL),∴∠DEH＝∠FEH, ∵∠DEF＋∠AEF＝180°,∴2∠DEH＋2∠AEB＝180°,∴∠DEH＋∠AEB＝90°, ∵∠AEB＋∠ABE＝90°,∴∠DEH＝∠ABE,∴△EDH∽△BAE, ∴,∴DH＝,CH＝, ∵CH∥AB,∴,∴CG＝AC＝. 在折叠中证明 题图　　　　　答案图 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD＝BC,AB＝CD. 由折叠的性质可得:BC＝CE,AB＝AE,∴AD＝CE,AE＝CD. 在△ADE和△CED中,, ∴△ADE≌△CED(SSS). (2)由(1)得△ADE≌△CED,∴∠DEA＝∠EDC,即∠DEF＝∠EDF,∴EF＝DF,∴△DEF是等腰三角形. 在折叠中证明与计算 题图　　　　　答案图 (1)证明:在正方形ABCD中,AD＝AB＝BC＝CD,∠D＝∠B＝∠BCD＝90°, ∵将△ADE沿AE对折至△AFE, ∴AD＝AF,DE＝EF,∠D＝∠AFE＝90°, ∴AB＝AF,∠B＝∠AFG＝90°, 又∵AG＝AG, 在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴△ABG≌△AFG(HL); (2)解:∵△ABG≌△AFG,∴BG＝FG, 设BG＝FG＝x,则GC＝6－x, ∵E为CD的中点,∴CE＝EF＝DE＝3,∴EG＝3＋x, ∴在Rt△CEG中,32＋(6－x)2＝(3＋x)2,解得x＝2,∴BG＝2. $