专题5.2 行程问题（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题5.2 行程问题 【典例1】甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以、的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地． （1）______，______； （2）求出发多长时间后，两车相遇？ （3）求出发多长时间后，两车相距30km？ 【思路点拨】 （1）根据路程除以时间即可求得速度； （2）根据两车的路程和为甲、乙两地距离的2倍建立一元一次方程，解方程求解即可； （3）设出发t小时后两车相距30km，分情况讨论：①在工程车还未到达乙地,即当0＜t＜2时, ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，分相遇前后相距30km，根据题意建立一元一次方程，解方程求解即可． 【解题过程】 解：（1）由题意得： 故答案为：36,12； （2）设出发x小时后两车相遇， 根据题意得：36(x－2)＋12x＝72×2, 解得 答：出发小时后两车相遇； （3）设出发t小时后两车相距30km， ①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时， 36t-12t=30,解得t=， ②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时， 12t＋30＝72,解得t＝， ③在工程车返回甲地的途中,即当4＜t≤6时， 相遇前，36(t-2)＋12t+30=72×2， 解得（舍） 相遇后，36(t-2)＋12t-30=72×2， 解得 答：出发小时，两车相距30km. 1．（2022·全国·七年级）桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 2．（2022·全国·七年级专题练习）数学课上，小明和小颖对一道应用题进行了合作探究：一列火车匀速行驶，经过一条长为1000米的隧道需要50秒，整列火车完全在隧道里的时间是30秒，求火车的长度． （1）请补全小明的探究过程：设火车的长度为x米，则从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（1000+x）米，所以这段时间内火车的平均速度为米/秒；由题意，火车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　，解方程后可得火车的长度为　 　米． （2）小颖认为：也可以通过设火车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请按小颖的思路完成探究过程． 3．（2022·全国·七年级专题练习）在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？ 4．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？ 5．（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时． （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？ （3）两队何时相距2千米？ 6．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）某学校组织学生去香炉山春游，某班学生分别乘大、小两辆车去看炉山，早晨6点钟从学校出发，计划2小时到达． (1)若大车速度为80km/h，正好可以在规定时间到达，而小车速度为100km/h，如果两车同时到达，那么小车可以晚出发多少分钟？ (2)若小车每小时能比大车多行30千米，且大车在规定时间到达，小车要提前30分钟到达，求大小车速度． (3)若小车与大车同时以相同速度出发，但走了20分钟以后，发现有物品遗忘，小车准备提速返回取物品并按此速度直到到达，若小车仍想与大车同时在规定时间到达，应提速到原来的多少倍？ 7．（2022·山东省枣庄市第四十一中学七年级阶段练习）数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足． (1)直接写出a、b的值； (2)P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，