专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题5.1 一元一次方程中的综合 【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解． 【思路点拨】 （1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解； （3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解． 【解题过程】 解：（1）是，理由如下： 由解得； 由解得：． 方程与方程是“美好方程”． （2）解：由解得； 由解得． 方程与方程是“美好方程” ， 解得． （3）解：由解得； 方程与方程是“美好方程” 方程的解为：， 又可化为 ， 解得：． 1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程的整数x有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程的解是x=（    ）． A． B． C． D． 3．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么_______． 6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号表示a，b，c三个数中较大的数，例如.按照这个规定则方程的解为_________． 7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________. 8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程． 9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0． 10．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：． 11．（2022·全国·七年级课时练习）如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值． 12．（2022·江苏·七年级单元测试）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了； (1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程； (2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 13．（2021·吉林松原·七年级期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边 的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“”可以有多种不同的解法． (1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________ ，通过先求y的值，从而可得_____； (2)利用上述方法解方程：． 15．（2022·全国·七年级专题练习）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解： （）x＝0， 因为≠0． 所以方程的解：x＝0． 请按这种方法解下列方程： (1)＝0； (2)＝10． 16．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）仔细观察下面的解法，请回答为问题． 解方程：1 解：15x﹣5＝8x+4﹣1， 15x﹣8x＝4﹣1+5， 7x＝8， ． (1)上面的解法错误有　 　处． (2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求|a|的最小值． 17．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：＝ad﹣bc，例如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝19时，求x的值． 18．（2022·全国·七年级专题练习）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”． (1)试判断关于y的方程是否是关于x的一元一次方程的“航天方程”？并说明理由； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 19．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0