高二数学上学期期末高分精准押题密卷( 一 )-2022-2023学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

高二数学上学期期末高分精准押题密卷( 一 ) 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角是（    ）． A． B． C． D． 2．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 3．在直三棱柱中，分別是的中点，，则与所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（    ） A． B． C．2 D．4 5．在数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D．以上都不对 6．在四面体中，，，，且，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（    ） A．4x＋2y＋3＝0 B．2x－4y＋3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0 8．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．设是两个空间向量，则一定共面 B．设是三个空间向量，则一定不共面 C．设是两个空间向量，则 D．设是三个空间向量，则 10．已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的方程为 B．的离心率为 C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点 11．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的离心率为 C． D． 12．已知正方体的棱长为2，EF是棱AB上的一条线段，且点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．PQ与EF一定不垂直 B．二面角的正弦值是 C．点P到平面QEF的距离是定值 D．的面积是 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆与圆相交于，两点，则直线的方程为______． 14．已知直线与抛物线相交于A，B两点，且，则抛物线C的准线方程为___________. 15．若两个单位向量与向量的夹角都等于，则__________. 16．若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知圆的圆心为，且经过点. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于、两点，求. 18．如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． (1)求证：； (2)求直线AB与平面所成角的正弦值． 19．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1. (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线上一点A到的距离是4，求A的坐标. 20．已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点. 21．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，三角形为等边三角形，侧面底面，且，为棱上的动点. （1）若，交于，证明：平面； （2）若为棱的中点，且过三点的平面被该四棱锥截得的截面的面积为，求的长，并求直线与该截面所成角的正弦值. 22．已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． （Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学上学期期末高分精准押题密卷( 一 ) 全解全析 1．A 【分析】先求斜率，再求倾斜角 【详解】，则斜率，设倾斜角是， ，即， 所以 故选：A 2．D 【分析】就直线与平行或过的中点可求直线的方程. 【详解】若过的直线与平行，因为， 故直线的方程为：即. 若过的直线过的中点，因为的中点为，此时， 故直线的方程为：即. 故选：D. 3．C 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得所成角的余弦值，从而求得所求. 【详解】根据题意易知两两相互垂直， 由