期末高分必刷解答题35题-2022-2023学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

期末高分必刷解答题35题 1．已知空间三点，，．设，． (1)求，； (2)求与的夹角； (3)若向量与互相垂直，求实数k的值． 2．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，，，. (1)求证：平面平面； (2)求平面和平面的夹角大小. 3．如图所示，在平行六面体中，，，，. (1)求； (2)求线段的长. 4．已知抛物线． （1）求过点与抛物线有且只有一个公共点的直线方程； （2）过焦点作一条斜率为的直线与抛物线交于两点，，求的长． 5．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． (1)求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)求圆C的标准方程； (3)斜率为的直线l过点B且与圆C相交于两点，求． 6．是数列的前项和，． （1）证明的等比数列； （2）设，求数列的前项和． 7．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. (1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式； (2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？ 8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于点、，求的面积. 9．记首项为1的数列的前项和为，且当时，. （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式. 10．设等差数列的前n项和为，，，且有最大值． (1)求数列的通项公式及的最大值； (2)求 11．已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1. (1)求抛物线的方程； (2)若抛物线上一点A到的距离是4，求A的坐标. 12．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，三角形为等边三角形，侧面底面，且，为棱上的动点. （1）若，交于，证明：平面； （2）若为棱的中点，且过三点的平面被该四棱锥截得的截面的面积为，求的长，并求直线与该截面所成角的正弦值. 13．如图，在扇形中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点. (1)若在上的投影不小于2，求的取值范围； (2)求的最小值. 14．如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，，为棱的中点. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 15．设椭圆经过点，且离心率等于. (1)求椭圆的方程； (2)过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由. 16．数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17．已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点. 18．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|. (1)求椭圆C的标准方程； (2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明为定值，并求出该定值. 19．已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为. （1）求椭圆C的方程． （2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求. 20．已知左､右焦点分别为､的椭圆C：过点，以为直径的圆过C的下顶点A. （1）求椭圆C的方程； （2）若过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线､的斜率分别为､，证明：为定值. 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且.直线 与椭圆C相交于两点. （1）当时，求实数的取值范围； （2）当时，的面积为4，求直线的方程. 22．已知等差数列的前n项和为，且，， (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和 23．已知抛物线上的点M到焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为． (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C的准线l与x轴交于点Q，过点Q作直线交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FB的斜率分别为，．求的值． 24．已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点. (1)若为等腰直角三角形，求椭圆C的离心率； (2)如果存在点P，使得，且的面积等于9，求b的值和a的取值范围. 25．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 26．已知数列前n项和为，满足． （I）证明：是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）数列满足，为数列的前n项和，若对正整数a都成立，求a的取值范围． 27．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平