第8讲 认识三角形-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（北师大版）

第八讲 认识三角形 知识点① 认识三角形 （1）三角形定义：由不在同一条直线上的三段线段首位顺次相接所组成的图形叫作三角形。记作△ABC，读作三角形ABC。 （2）三角形的分类： ①已学习，按照角分类 ②还可按照边进行分类，根据边是否相等 ③等腰不等边，两腰角相等，且两腰均为锐角；等边三角形，三个角都为60度； ④特殊三角形：等腰直角三角形，90度、45度、45度。 知识点② 三角形内角和定理 （1）定理：三角形三个内角和等于180度 （2）直角三角形的两个锐角互余 知识点③ 三角形三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ； 只需满足：<第三边<两边之和（两边为相同两条边） 注：是“>”和“<”，不包含“=” 知识点④ 三角形的高、中线与角平分线 （1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 （2）中线：在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。 （3）角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 知识点⑤ 三角形的稳定性 （1）三角形具有稳定性（三边长度确定，形状不会改变） （2）多边形不稳定。要想稳定，中间加入边，构造成多个三角形 重难点题型 题型1 三角形三边关系（限定条件） 1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（    ） A．3，4，5 B．5，5，11 C．6，8，10 D．5，12，13 2．下列长度的线段，能组成三角形的是（    ） A．2、3、5 B．7、7、1 C．5、6、13 D．2、2、4 3．有四根细木棒，长度分别为6cm，7cm，9cm，14cm，从中取三根木棒组成一个三角形，有（    ）种可能情况． A．1 B．2 C．3 D．4 4．等腰三角形周长为，若有一边长为，则等腰三角形其它两边长为____． 5．已知三角形的两边长为和，则第三边长的取值范围为___________． 题型2 利用三角形三边关系证明不等关系 1．如图，由三角形两边的和大于第三边，得 ________，① ________．② 将不等式①，②的左边、右边分别相加，得________，③ 不等式③两边都减，得． 2．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：＝_____． 3．如图，D为的边上一点，试判断与的周长之间的大小关系，并加以证明． 4．阅读材料：若，求m、n的值． 解：， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则______；______． (2)已知的三边长a、b、c都是正整数，且，求c的值． 题型3 中线与三角形面积 1．如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，在中，，分别是，的中点，则图中与的面积相等的三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______． 5．如图，、是的中线，若的面积是1，则的面积为___________． 题型4 高线与三角形面积 性质：三角形面积等于对应底边和高乘积的一半，同一个三角形面积不变 注：求面积时，底边和高必须对应 解题技巧：同一个三角形面积不变，利用这条性质，可得出等式：BC×AD=AB×CE=AC×BF。利用个等式，可求出三角形中某些不太方便求解的边。 1．在直角三角形ABC中，，，则的三条高之和为（ ） A．8.4 B．9.4 C．10.4 D．11. 2．若一个三角形的三边长之比为3：5：7．则这个三角形三边上的高之比为（ ） A．3：5：7 B．7：5：3 C．35：21：15 D．6：5：4 3．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（ ） A． B． C． D． 题型5 双角平分线（两内、两外、一内一外） 1．如图，已知中，，是的平分线，其中，则的度数是（  ）． A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角与内角∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点，若∠BOC＝