第6讲 两直线的位置关系-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（北师大版）

第六讲 两直线的位置关系 知识点① 余角、补角、对顶角的概念和性质 1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角； 2） 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 4）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。（两条相交线可组成4对邻补角） 5）对顶角的概念：两个角只有一个公共顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线。（两条相交线组成2对对顶角） 6）对顶角的性质：对顶角相等（利用邻补角的性质可证明） 知识点② 垂线的概念和性质 1）垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为直角时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） 2）如下图，两条垂线的交点M叫作“垂足”，两条直线用“⊥”符号表示，读作“垂直”，表示为：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD 3）垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直 注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外 ：①必须强调在同一平面内；②点可在直线外，也可在直线上。 （2）同一平面内，两条直线只有相交和平行两种关系，其中垂直是特殊的相交。 4）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简称为：垂线段最短） 5）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 知识点③ 同位角、内错角、同旁内角的概念 1）同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。 注：如下图，位置相同指：①两个角都在第三条直线c的同一侧；②且两个角都在两条直线a、b的上方（或下方）。例：∠1与∠5都在c的右侧，且都在a、b的上方，则∠1与∠5为同位角 2）内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角） 注：如下图，位置完全错开指：①两个角在第三条直线c的不同侧；②且两个角在两条直线a、b的上下不同位置（即都在两条直线的内侧）。例：∠2与∠8分别在c的左右两侧，且∠2在a的下方，∠8在b的上方（即∠2、∠8在a、b内侧），则∠2与∠8为内错角 3）同旁内角：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。 注：如下图，同旁内角指：①两个角在第三条直线c的同一侧；②且两个角在a、b两条直线的内侧 例：∠2与∠5，两个角都在直线c的右侧，且都在a、b两条直线的内侧，则∠2与∠5为同旁内角。 注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且无角度间大小关系。 重难点题型 题型1、余角、补角、对顶角、垂直的相关计算 解题技巧：余角、补角、对顶角这些结论在几何计算中的应用非常广泛。邻余角、补角、对顶角在解题中常常起着桥梁的作用，它们可以将未知角和已知角直接联系起来，是复杂的问题简单化。我们要善于挖掘题干中的隐含信息，充分利用邻补角和对顶角的关系，使其与已知条件相联系，从而使所求问题得到解决。 1．若的补角与的余角相等，则等于（    ） A．90° B．60° C．180° D．270° 2．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，正确的有______．（多选） A.①      B.②      C.③      D. ④ 3．如图，直线、相交于点O，和互余，若，则的度数是____________． 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于_____． 5．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，射线OD是OB的反向延长线．若OA平分∠BOC，OE平分∠COD，∠COE的度数是_______． 6．如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数. 题型2、方程思想 性质：（1）邻补角互补； （2）对顶角相等；（3）垂线夹角为90°（4）角平分线平分角 1．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______． 2．已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是_____． 3．一个角的补角比这个角的余角大___________度． 4．在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ） A．20° B．55° C．20°或 125° D．20°或55° 5．若一个角的补角比它的余角的6倍还多，求这个角． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝2：3． (1)求∠BOE的度数． (2)过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数． 题型3、识别同位角、内错角和同旁内角 解题技巧：常见的识别方法有2种，具体如下 方法一、定义法：如下图： ①