第2讲 整式的乘法-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（北师大版）

第二讲 整式的乘法 知识点 整式乘法 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。 3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。 重难点题型 题型1 单项式乘单项式 1．若单项式和的积为，则的值为（    ） A．2 B．30 C．－15 D．15 2．若，则的值分别为（　　） A．3 2 B．2，3 C．3，3 D．2，2 3．计算___________ 题型2 单项式乘多项式 1．计算： (1)； (2) 2．计算：． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1) (2) 题型3 多项式乘多项式 1．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（   ） A．1 B．0 C．-1 D． 3．若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（     ） A． B．0 C．2 D． 4．已知展开式中不含和项． (1)求，的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 题型4 化简求值 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，求值 ， 其中 是最大的负整数． 4．已知关于的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求时，这个多项式的值． 课后作业 1．如果的展开式中不含x的一次项，则m、n满足（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值是（    ） 3．计算：=________． 4．若，则的结果为___________． 5．计算_________ 6．已知中不含项和x项，求a，b的值． 7．欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6． (1)求出式子中的a、b的值？ (2)请计算出原题的正确答案． 8．计算：． 9．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）． (1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） (2)若，求铺设地砖的面积． 10．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 11．如图所示，直角是“阳光小区”内一块空地，已知米，米，若E为边的中点， ，现打算在阴影部分种植一片草坪，则这片草坪的面积是多少平方米？ 12．你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值． ①； ②； ③； … (1)由此我们可以得到： ①______． ②______． (2)请你利用上面的结论，完成下面的计算；． 13．已知：，． (1)化简：； (2)若，求的值． 14．下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 15．已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值． 16．先化简，再求值：其中． 30 / 56 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二讲 整式的乘法 知识点 整式乘法 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相