第1讲 幂的运算-【寒假衔接】2022-2023学年七年级数学下册预习讲义（北师大版）

第一讲 幂的运算 知识点① 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an 知识点② 幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 知识点③ 积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 注：1）乘方的优先级高于乘法的优先级；2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 知识点④ 同底数幂的除法运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 注：a0=1（a≠0） 重难点题型 题型1 同底数幂的乘法及其逆用 1．下列各式中计算结果为 的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．用的幂的形式表示：________． 4．已知，，则的值为______． 5．已知，，那么的值为______． 题型2 幂的乘法与积的乘方及其逆用 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．计算： ______ ． 4．已知，则________． 5．________． 6．计算：________． 题型3 同底数幂的除法及其逆用 1．计算：________；________． 2．若，，则______． 3．若，，则_________． 4．已知，，则的值为___________ 题型4 幂的运算法则与方程思想 1.已知3×9m×27m＝321，求m的值． 2.（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1＝0，求：2x÷4y×8的值． 3.已知，，若用含x的代数式表示y，则______． 4.已知9n+1﹣32n＝72，求n的值． 课后训练 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．若（a﹣b）•（a﹣b）3•（a﹣b）m＝（a﹣b）11，则m的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·河北邢台·初一月考）已知，则n的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020·重庆八中初一期中）若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．“小马”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目选项是（    ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则的值为______． 9．计算：______． 10．若，，则＝________． 11．＝_______． 12．若，，______. 13．____________． 14．若，，则______． 15．若，，则___________ 16．若，，则=____________． 17．已知，则x的值是________ 18．已知，，则________． 19．若有意义，则的取值范围是____________． 20．______________． 21．已知，，则值是________． 22．计算∶． 31 / 33 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲 幂的运算 知识点① 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 注：①底数一定要一样。如：（-a）与a，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算； ②是乘法运算，切不可与加法运算混淆 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全