０４圆、圆的对称性-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

８　 　　圆、圆的对称性 １．下列说法中,正确的是 (　　) A．弦是直径　　　 B．弦都过圆心 C．过圆心的线段是直径　　　 D．圆心相同半径不同的两个圆是同心圆 ２．一个点与定圆上最近点的距离为４cm,最远点的距离为９cm,则该圆的半径是 (　　) A．２．５cm 或６．５cm　　　 B．２．５cm　　　 C．６．５cm　　　 D．５cm 或１３cm ３．若☉O的直径为８,点P 到圆心O 的距离是５,则点P 与☉O的位置关系是　　　　． ４．如图,AB 是☉O的直径,弦CD⊥AB 于点E,若AB＝８,CD＝６,则BE＝　　　　． (第４题) 　　　　 (第５题) 　　　　 (第６题) ５．如图,在☉O中,AB ︵ ＝AC ︵,∠B＝７０°,∠A＝　　　　． ６．如图,在☉O中,弦 AB＝１ ,点C 在AB 上移动,连接OC,过点C 作CD⊥OC 交☉O 于 点D,则CD 的最大值为　　　　． ７．如图,AC⊥BC,AD⊥BD．求证:点A、B、C、D 在同一个圆上． ８．如图,将矩形纸片ABCD 放在圆上,使其一边BC过圆心O,量得AB＝４cm,BE＝３cm, AF＝５cm,求☉O的半径长． ９　 　　９．如图,在☉O中,AB、CD 是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F． (１)如果∠AOB＝∠COD,那么OE 与OF 的大小有什么关系? 为什么? (２)如果OE＝OF,那么 AB 与CD 的大小有什么关系? AB ︵ 与CD ︵ 的大小有什么关系? 为什么? ∠AOB 与∠COD 呢? １０．如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中的CD ︵,点 O 是CD ︵ 的圆心),其中CD＝ ６００m,点E 在CD ︵ 上,且OE⊥CD,垂足为F,EF＝９０m．求这段弯路的半径． １１．对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A 上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆 的半径,那么称图形A 被这个圆所覆盖．例如,下图中的三角形被一个圆所覆盖． (１)边长为１cm的正方形被一个半径为rcm 的圆所覆盖,r的最小值是 多少? (２)边长为１cm的等边三角形被一个半径为rcm 的圆所覆盖,r的最小 值是多少? １２．如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,☉P 与x 轴、y轴都相切, 且经过矩形 AOBC 的顶点C,与BC 相交于点D．若☉P 的半径为５, 点A的坐标是(０,８),则点D 的坐标是 (　　) A．(９,２) B．(９,３) C．(１０,２) D．(１０,３) １３．已知☉O的半径为１３cm,弦AB 的长为１０cm,则圆心O到AB 的距离为　　　　cm． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰２　􀅰 积为４８m２． ９．(１)y＝－３x＋２４０(４０≤x≤６５)　 (２)W＝－３x２＋３６０x－９６００　(３)５０元 (４)６０元 １０．设扩充后广场的长为３xm,宽为２xm．根据题 意,得 ３x􀅰２x􀅰１００＋３０(３x􀅰２x－５０×４０)＝ ６４２０００．解得:x１＝３０,x２＝－３０(不合题意,舍去)． 所以３x＝９０,２x＝６０．答:扩充后广场的长和宽应分 别为９０m 和６０m．　１１．１８　１２． 设中型汽车有 x辆,小型汽车有y辆．由题意得 x＋y＝３０, １５x＋８y＝３２４, { 解得 x＝１２, y＝１８． { 答:中型汽车有 １２ 辆,小型汽车有 １８辆． ４　圆、圆的对称性 １．D ２．A ３．点P 在☉O 外 ４．４－ ７ ５．４０° ６．１２ ７． 提示:取AB 的中点O,连接OD、OC,则 OA＝OB＝OD＝OC． ８．５cm ９．(１)OE＝OF, 理由略 (２)AB＝CD,AB︵＝CD︵,∠AOB＝∠COD, 理由略 １０．５４５m １１．(１)r＝ ２２ (２)r＝ ３３ １２．A １３．１２ ５　圆周角 １．A ２．D ３．６ ４．１２５ ６ ５ ５．６０° ３０° ２７３ ６．１４０ ７．７５° ８．∠BDC＜ ∠BAC,理 由 略． ９．(１)２２．５° (２)提示:连接AD,则∠ADB＝９０°． １０．BC２＝BE􀅰BF,理由略． １１．(１)相等 (２)成 立,理由略． １２．B １３．C ６　直线与圆的位置关系 １．C ２．１２５ ３．(１)１００ (２)１１５ ４．２ ５．４４ ６．提示:连接OD,证明OD⊥DE． ７．提示:连接 OB,证 明 ∠CBD＝ ∠BCD． ８．(１)提 示:证 明 ∠DBI＝ ∠DIB (２)７５ ３ cm２ 　９．(１)３２m (２)１０３３ １０． １５６ ２５ 或１０２ １３ １１．D １２．２５　 １３．(１)直线AC是☉O 的切线,理由如下:如图,连 接OA．∵BD 为 ☉O 的 直 径,∴ ∠BAD＝９