０３用一元二次方程解决问题-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

５　 　　用一元二次方程解决问题 １．某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件１５０元降至９６元,平均每次降价的百分 率是 (　　) A．２０％　　　 B．２７％　　　 C．２８％　　　 D．３２％ ２．把一块长８０mm、宽６０mm 的铁皮的４个角分别剪去一个边长相等的小正方形,做成 一个底面积是１５００mm２ 的无盖铁盒．设小正方形的边长为xmm,下面所列的方程中, 正确的是 (　　) A．(８０－x)(６０－x)＝１５００　　　 B．(８０－２x)(６０－２x)＝１５００ C．(８０－２x)(６０－x)＝１５００　　　 D．(８０－x)(６０－２x)＝１５００ ３．(１)矩形的周长为４２,面积为１,则矩形的长和宽分别是　　　　　　; (２)直角三角形的三边长为三个连续偶数,且面积为２４cm２,则此三角形的三边长分别是 　　　　　　　． ４．某县２０２０年农民人均年收入为１５６００元,计划到２０２２年,农民人均年收入达到１８２００ 元．设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程　　　　　　　　． ５．为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,某市开展“青少年杯”足球比赛,赛制 为单循环形式(每两队之间赛一场)．现计划安排２１场比赛,应邀请多少个球队参赛? 设 邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为　　　　　　　　． ６．一商店销售某种商品,平均每天可售出２０件,每件盈利４０元．为了扩大销售、增加盈利, 该店采取了降价措施,在每件盈利不少于２５元的前提下,经过一段时间销售,发现销售 单价每降低１元,平均每天可多售出２件． (１)若降价３元,则平均每天销售数量为　　　　件; (２)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为１２００元? ６　 　　７．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子．镜子的长与 宽的比是２∶１．已知镜面玻璃的价格是每平方米１２０元,边框的价格是每米３０元,另外制 作这面镜子还需加工费４５元．如果制作这面镜子共花了１９５元,求这面镜子的长和宽． ８．如图,有长为２４m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为１５m),围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃． (１)如果要围成面积为４５m２ 的花圃,AB 的长是多少米? (２)能围成面积比４５m２ 更大的花圃吗? 如果能,请求出最大面积,并 说明围法;如果不能,请说明理由． ９．某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱 ４０ 元,生产厂家要求每箱售价在 ４０~６５元．市场调查发现:若每箱以５０元销售,平均每天可销售９０箱;价格每降低１元, 平均每天多销售３箱;价格每升高１元,平均每天少销售３箱． (１)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式; (２)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系 式;(每箱的利润＝售价－进价) (３)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为９００元? (４)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为１２００元? ７　 　　１０．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图,原广场长５０m,宽４０m,要求扩充后的矩形 广场长与宽的比为３∶２．扩充区域的扩建费用每平方米３０元,扩建后在原广场和扩充 区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米１００元．如果计划总费用６４２０００元,扩充后广 场的长和宽应分别是多少米? １１．火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊 (简称摆摊)三种方式经营,６月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为 ３∶５∶２．随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计７月份总营业额会增加,其中摆 摊增加的营业额占总增加的营业额的２ ５ ,则摆摊的营业额将达到７月份总营业额的７２０ , 为使堂食、外卖７月份的营业额之比为８∶５,则７月份外卖还需增加的营业额与７月份 总营业额之比是　　　　． １２．某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 １５ 元/辆,小型汽车的停车费为 ８元/辆．现在停车场内停有３０辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费３２４元,求中、小型 汽车各有多少辆． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰１　􀅰 参 考 答 案 １　一元二次方程的解法 １．D ２．D ３．A ４．－２ ５．７２ ６．± ２ ７．(１)x１ ＝ －１＋２ １５３ ,x２ ＝ －１－２ １５３ 　 (２)x１＝８,x２＝０ ８．x１＝２m＋n,x２＝m－n ９．x１＝２,x２＝７ １０．(１)c＝６,m＝－５２　 (２)x１＝ ２,x２＝３ １１．０＜a＜１且a≠１２ １２． (１)整体代换 换元 (２)x１＝－ ５,x２＝ ５ １３．x１＝２,x２＝０　 １４．１　１５．x１＝－４,x２＝２　１６．配方,得(２x－