０２一元二次方程的根与系数的关系-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

３　 　　一元二次方程的根与系数的关系 １．下列方程中,两根之积为３的是 (　　) A．x２－x＋３＝０ B．x２＋x－３＝０ C．x２－６x＋３＝０ D．x２＋６x－３＝０ ２．如果x１、x２ 是方程x２－２x－１＝０的两个根,那么x１＋x２ 的值为 (　　) A．－１ B．２ C．１－ ２ D．１＋ ２ ３．已知x１、x２ 是一元二次方程x２＋x－３＝０的两个根,则x１＋x２－x１x２＝　　　　． ４．如果－１是一元二次方程x２＋bx－３＝０的一个根,求它的另一根． ５．已知a、b是关于x 的一元二次方程x２＋nx－１＝０的两个实数根,则式子ba＋ a b 的值是 (　　) A．n２＋２ B．－n２＋２ C．n２－２ D．－n２－２ ６．若关于x的一元二次方程x２＋２x－k＝０有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　) A．k＜－１ B．k＞－１ C．k＜１ D．k＞１ ７．若方程x２－４x＋１＝０的两个根是x１、x２,则x１(１＋x２)＋x２ 的值为　　　　． ８．已知一元二次方程x２－２x－５＝０的两根为x１、x２,求下面各式的值． (１)x２１＋x２２;　　　　　　(２)(x１－x２)２;　　　　　　(３)１x１＋ １ x２． ９．已知关于x的方程２x２＋３x－m＋１＝０的两个实数根的倒数和为３,求m 的值． ４　 １０．设x１、x２ 是关于x的一元二次方程x２＋２ax＋a２＋４a－２＝０的两个实根,当a为何值 时,x２１＋x２２ 有最小值? 最小值是多少? １１．已知x１、x２ 是关于x的一元二次方程x２－６x＋k＝０的两个实数根,且x２１x２２－x１－x２＝ １１５． (１)求k的值; (２)求x２１＋x２２＋８的值． １２．下列方程中,有两个相等实数根的是 (　　) A．x２＋１＝２x　 B．x２＋１＝０　 C．x２－２x＝３　 D．x２－２x＝０ １３．关于x的方程(x－１)(x＋２)＝p２(p为常数)的根的情况,下列结论中正确的是 (　　) A．两个正根　 B．两个负根 C．一个正根,一个负根　 D．无实数根 １４．方程x２＋２x－３＝０的两根为x１、x２ 则x１􀅰x２ 的值为　　　　． １５．若x１、x２是方程x２－４x－２０２０＝０的两个实数根,则代数式x２１－２x１＋２x２的值等于 　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰１　􀅰 参 考 答 案 １　一元二次方程的解法 １．D ２．D ３．A ４．－２ ５．７２ ６．± ２ ７．(１)x１ ＝ －１＋２ １５３ ,x２ ＝ －１－２ １５３ 　 (２)x１＝８,x２＝０ ８．x１＝２m＋n,x２＝m－n ９．x１＝２,x２＝７ １０．(１)c＝６,m＝－５２　 (２)x１＝ ２,x２＝３ １１．０＜a＜１且a≠１２ １２． (１)整体代换 换元 (２)x１＝－ ５,x２＝ ５ １３．x１＝２,x２＝０　 １４．１　１５．x１＝－４,x２＝２　１６．配方,得(２x－３)􀅰 (x－１)＝０,解得x１＝３２ ,x２＝１． ２　一元二次方程的根与系数的关系 １．C ２．B ３．２ ４．∵－１是x２＋bx－３＝０的一 个根,∴(－１)２＋b(－１)－３＝０．解方程得b＝－２． ∴原方程为x２－２x－３＝０,∴x１＝－１,x２＝３,∴它 的另一根是３． ５．D ６．B ７．５ ８．∵x１、x２ 是 一元二次方程x２－２x－５＝０的两根,由根与系数 的关系得x１＋x２＝２,x１x２＝－５,∴(１)x２１＋x２２＝ (x１＋x２)２－２x１x２＝２２－２×(－５)＝１４;(２)(x１－ x２)２＝(x１＋x２)２－４x１x２＝２２ －４×(－５)＝２４; (３)１x１＋ １ x２＝ x１＋x２ x１x２ ＝ ２ －５＝－ ２ ５． ９． 设x１、x２ 是 方程的 两 个 实 数 根,则 x１ ＋x２ ＝ － ３２ ,x１x２ ＝ １－m ２ ． 又∵１x１＋ １ x２＝３ ,∴x１＋x２x１x２ ＝３ ,∴ －３１－m＝３ , ∴－３＝３－３m,∴m＝２．又∵当m＝２时,原方程的 判别式b２－４ac＝１７＞０,∴m 的值为２．　１０．∵Δ＝ (２a)２－４(a２＋４a－２)≥０,∴a≤１２ ． 又∵x１＋x２＝ －２a,x１x２＝a２＋４a－２,∴x２１＋x２２＝(x１＋x２)２－ ２x１x２＝２(a－２)２－４．∵a≤１２ ,∴当a＝１２ 时,x２１＋ x２２ 的值最小．此时x２１＋x２２＝２× ( １２－２) ２ －４＝１２ ,即 最小值为１ ２． １１． (１)∵x１、x２ 是方程x２－６x＋ k＝０的两个根,∴x１＋x２＝６,x１x２＝k．∵x２１x２２－ x１－x２＝１１５,∴k２ －６＝１１５,解得k１ ＝１１,k２ ＝ －