０１一元二次方程的解法-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

１　 　　一元二次方程的解法 １．一元二次方程x(x－２)＝２－x的根是 (　　) A．－１ B．２ C．１和２ D．－１和２ ２．用配方法解方程x２＋８x＋９＝０,变形后的结果正确的是 (　　) A．(x＋４)２＝－９ B．(x＋４)２＝－７ C．(x＋４)２＝２５ D．(x＋４)２＝７ ３．下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是 (　　) A．x２－３x＋１＝０ B．x２＋１＝０ C．x２－２x＋１＝０ D．x２＋２x＋３＝０ ４．若关于x的一元二次方程x２＋mx＋２n＝０有一个根是２,则m＋n＝　　　　． ５．若关于x的一元二次方程１２x ２－２mx－４m＋１＝０有两个相等的实数根,则(m－２)２－ ２m(m－１)的值为　　　　． ６．将４个数a、b、c、d 排成２行、２列,两边各加一条竖直线记成 a　b c　d ,定义 a　b c　d ＝ ad－bc,上述记号就叫作二阶行列式．若 x＋１　x－１ １－x　x＋１ ＝６,则x＝　　　　． ７．(１)用直接开平方法解方程:１４ (３x＋１)２－１５＝０; (２)用配方法解方程:(x＋１)２－１０(x＋１)＋９＝０． ８．用公式法解关于x的方程:x２－３mx＋(２m２－mn－n２)＝０． ２　 ９．用因式分解法解方程:(x－２)２＝５(x－２)． １０．把方程x２－５x＋c＝０配方,得到(x＋m)２＝１４． (１)求常数c与m 的值; (２)求这个方程的解． １１．若关于x的一元二次方程x２－x＋a(１－a)＝０有两个不相等的正根,求实数a的取值范围． １２．阅读并解答问题: 解方程(x２－１)２－５(x２－１)＋６＝０时,可以把(x２－１)看作一个整体,设x２－１＝y,则 (x２－１)２＝y２,原方程化为y２－５y＋６＝０,解得y１＝２,y２＝３． 当y１＝２时,x２－１＝２,x２＝３,即x＝± ３; 当y２＝３时,x２－１＝３,x２＝４,即x＝±２． 所以原方程的解为x１＝ ３,x２＝－ ３,x３＝２,x４＝－２． (１)在由原方程得到方程y２－５y＋６＝０的过程中,利用　　　　的方法达到了降次的 目的,体现了　　　　的数学思想; (２)解方程:x４－３x２－１０＝０． １３．一元二次方程x２－２x＝０的两根分别为　　　　． １４．若关于x的方程x２＋ax－２＝０有一个根是１,则a＝　　　　． １５．方程(x＋１)２＝９的根是　　　　． １６．解方程:２x２－５x＋３＝０． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰１　􀅰 参 考 答 案 １　一元二次方程的解法 １．D ２．D ３．A ４．－２ ５．７２ ６．± ２ ７．(１)x１ ＝ －１＋２ １５３ ,x２ ＝ －１－２ １５３ 　 (２)x１＝８,x２＝０ ８．x１＝２m＋n,x２＝m－n ９．x１＝２,x２＝７ １０．(１)c＝６,m＝－５２　 (２)x１＝ ２,x２＝３ １１．０＜a＜１且a≠１２ １２． (１)整体代换 换元 (２)x１＝－ ５,x２＝ ５ １３．x１＝２,x２＝０　 １４．１　１５．x１＝－４,x２＝２　１６．配方,得(２x－３)􀅰 (x－１)＝０,解得x１＝３２ ,x２＝１． ２　一元二次方程的根与系数的关系 １．C ２．B ３．２ ４．∵－１是x２＋bx－３＝０的一 个根,∴(－１)２＋b(－１)－３＝０．解方程得b＝－２． ∴原方程为x２－２x－３＝０,∴x１＝－１,x２＝３,∴它 的另一根是３． ５．D ６．B ７．５ ８．∵x１、x２ 是 一元二次方程x２－２x－５＝０的两根,由根与系数 的关系得x１＋x２＝２,x１x２＝－５,∴(１)x２１＋x２２＝ (x１＋x２)２－２x１x２＝２２－２×(－５)＝１４;(２)(x１－ x２)２＝(x１＋x２)２－４x１x２＝２２ －４×(－５)＝２４; (３)１x１＋ １ x２＝ x１＋x２ x１x２ ＝ ２ －５＝－ ２ ５． ９． 设x１、x２ 是 方程的 两 个 实 数 根,则 x１ ＋x２ ＝ － ３２ ,x１x２ ＝ １－m ２ ． 又∵１x１＋ １ x２＝３ ,∴x１＋x２x１x２ ＝３ ,∴ －３１－m＝３ , ∴－３＝３－３m,∴m＝２．又∵当m＝２时,原方程的 判别式b２－４ac＝１７＞０,∴m 的值为２．　１０．∵Δ＝ (２a)２－４(a２＋４a－２)≥０,∴a≤１２ ． 又∵x１＋x２＝ －２a,x１x２＝a２＋４a－２,∴x２１＋x２２＝(x１＋x２)２－ ２x１x２＝２(a－２)２－４．∵a≤１２ ,∴当a＝１２ 时,x２１＋ x２２ 的值最小．此时x２１＋x２２＝２× ( １２－２) ２ －４＝１２ ,即 最小值为１ ２． １１． (１)∵x１、x２ 是方程x２－６x＋ k＝０的两个根,∴x１＋