１６图形的位似、用相似三角形解决问题-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

３３　 　　　图形的位似、用相似三角形解决问题 １．某同学的身高为１．６m,某一时刻他在阳光下的影长为１．２m．与他相邻的一棵树的影长 为３．６m,则这棵树的高度为 (　　) A．５．３m B．４．８m C．４．０m D．２．７m ２．学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置,已知AB⊥BD, CD⊥BD,垂足分别为B、D,AO＝４m,AB＝１．６m,CO＝１m,则栏杆C端应下降的垂直 距离CD 为 (　　) A．０．２m B．０．３m C．０．４m D．０．５m (第２题) 　　　 (第３题) 　　　 (第４题) ３．如图,△ABC中,点 D、E 分别在AB、AC 上,DE∥BC,AD∶DB＝１∶２,则△ADE 与 △ABC的面积的比为　　　　． ４．如图,正方形OABC与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,相似比为１∶ ２,点 A 的坐标为(０,１),则点E 的坐标是　　　　． ５．在如图的网格中,已知△ABC和点M(１,２)． (１)以点 M 为位似中心,位似比为１∶２,画出△ABC的位似图形△A′B′C′; (２)写出△A′B′C′ 的各顶点坐标． ６．如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴 上,OC在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的１４ ,那么点B′的坐标是 (　　) A．(－２,３)　　　B．(２,－３)　　　C．(３,－２),(－２,３)　　　D．(－２,３),(２,－３) ３４　 　　７．如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和 等腰直角三角形ADE,CD 与BE、AE 分别交于点P、M．对于下列 结论:① △BAE∽ △CAD;②MP􀅰MD＝MA􀅰ME;③２CB２ ＝ CP􀅰CM．其中正确的是 (　　) A．①②③ B．① C．①② D．②③ ８．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了以下的探索． 根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的 镜子放在离树底(B)８．４m 的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点 D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE＝２．４m, 观察者目高CD＝１．６m,则树(AB)的高度为　　　　m． ９．如图所示,九年级(１)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD＝ ３m,标杆与旗杆的水平距离BD＝１５m,人的眼睛与地面的高度EF＝１．６m,人与标杆 CD 的水平距离DF＝２m,求旗杆AB 的高度． １０．小玉想利用树影测量树高,她在某一时刻测得直立的标杆高１m时,影长０．９m,但她马上 再测量树影时,因树靠近建筑物,影子不全落在地上,有一部分影子在墙CD上,如图所示, 她先测得地面部分BC的影长为２．７m,又测得墙上的影高１．２m,那么树高多少米? １１．晚上,小亮走在大街上．当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且他被两边路灯照在地 上的两个影子成一直线时,他右边的影子长为３m,左边的影子长为１．５m．又知小亮身 高１．８０m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为１２m．求路灯的高． １２．如图,BC∥DE,且BC＜DE,AD＝BC＝４,AB＋DE＝１０, 则AE AC 的值为　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰６　􀅰 １． (２)由抛物线的轴对 称 性 可 得 OG＝OM ＝ １ ２GM＝ １ ２×２＝１ ,∴点F 的横坐标是－１．当x＝ －１时,y＝－１４＋１＝ ３ ４ ,∴点F的坐标为 ( －１,３４ ) , ∴GF＝３４ ,∴一扇窗户FGMN 的成本为３４×２× ５０＝７５(元)．∵４２５＋７５＝５００(元),答:每间B型活 动板房的成本是５００元． (３)∵公司每月最多能生 产１６０间B型活动板房,∴０≤１００＋２０×６５０－n１０ ≤ １６０,解得６２０≤n≤７００．根据题意得w＝(n－５００)× (１００＋２０×６５０－n１０ ) ＝－２n ２＋２４００n－７０００００＝ －２(n－６００)２＋２００００,∴抛物线开口向下,对称轴 为n＝６００．当６２０≤n≤７００时,图像位于对称轴n＝ ６００右侧,w 随n 的增大而减小,∴当n＝６２０时, w 最大,最大利润为１９２００元．答:公司将销售单价 n定为６２０时,每月销售B型活动板房所获利润最 大,最大利润为１９２００元． １５　相似三角形的判定和性质 １．C ２．B ３．C ４．B ５．４ ６．C ７．３５５ ８．３ ９．(１)∵△ABC 是等边三角形,∠APE＝ ６０°,∴∠B＝∠C＝∠APE＝６０°．∵∠B＋∠