１５相似三角形的判定和性质-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

３１　 　　　相似三角形的判定和性质 １．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是 (　　) A．∠A＝４５°,∠B＝５５°,∠D＝４５°,∠F＝７５° B．AB＝５,BC＝４,∠A＝４５°,DE＝５,EF＝４,∠D＝４５° C．AB＝６,BC＝５,∠B＝４０°,DE＝５,EF＝６,∠E＝４０° D．AB＝BC,∠A＝５０°,DE＝EF,∠E＝５０° ２．如图所示,已知∠１＝∠２,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽ △ADE的是 (　　) A．ABAD＝ AC AE B． AB AD＝ BC DE C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED ３．如图所示,在△ABC 中,AB＝AC＝５,BC＝６,M 为BC 的中点,MN⊥AC 于点N,则 MN 等于 (　　) A．６５ B． ９ ５ C． １２ ５ D． １６ ５ ４．若△ABC∽△A′B′C′,相似比为１∶２,则△ABC与△A′B′C′的周长的比为 (　　) A．２∶１ B．１∶２ C．４∶１ D．１∶４ ５．如图,l１∥l２∥l３,直线a、b与l１、l２、l３ 分别相交于点A、B、C和点D、E、 F．若AB＝３,DE＝２,BC＝６,则EF＝　　　　． ６．如图,在△ABC中,D、E 分别是AB、BC 上的点,且DE∥AC,若S△BDE ∶S△CDE ＝１∶４, 则S△BDE∶S△ADC等于 (　　) A．１∶１６ B．１∶１８ C．１∶２０ D．１∶２４ (第６题) 　　　　 (第７题) 　　　　 (第８题) ７．如图,将矩形ABCD 沿CE 向上折叠,使点B 落在边AD 上的点F 处,若AE＝２３BE ,则 长AD 与宽AB 的比值是　　　　． ８．如图,有一张等腰三角形纸片,AB＝AC＝５,BC＝３,小明将它沿虚线 PQ 剪开,得到 △AQP 和四边形BCPQ 两张纸片,且满足∠BQP＝∠B,则下列五个数据１５４ ,３,１６５ ,２,５３ 中可以作为线段AQ 长的有　　　　个． ３２　 ９．如图,在等边三角形ABC中,∠APE＝６０°． (１)求证:△ABP∽△PCE; (２)若PEPA＝ ２ ３ ,求BP∶PC的值． １０．如图 １ 所 示,△ABC 内 接 于 ☉O,且 ∠ABC＝ ∠C,点 D 在BC ︵ 上 运 动．过 点 D 作 DE∥BC,DE 交直线AB 于点E,连接BD． (１)求证:∠ADB＝∠E; (２)求证:AD２＝AC􀅰AE; (３)当点D 运动到什么位置时,△DBE∽△ADE? 请你利用图２进行探索和证明． １１．定义:如图１,点C在线段AB 上,若满足AC２＝ BC􀅰AB,则称点C 为线段AB 的黄金 分割点．如图２,△ABC中,AB＝AC＝１,∠A＝３６°,BD 平分∠ABC交AC 于点D． (１)求证:点D 是线段AC 的黄金分割点; (２)求出线段AD 的长． １２．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AB＝４,点 D、E 分别在边AB、AC 上,且 DB＝ ２AD,AE＝３EC,连接BE、CD,相交于点O,则△ABO面积的最大值为　　　　． (第１２题) 　　　　 (第１３题) １３．如图,在平面直角坐标系中,点A、B 的坐标分别为(－４,０)、(０,４),点C(３,n)在第一象 限内,连接AC、BC．已知∠BCA＝２∠CAO,则n＝　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰６　􀅰 １． (２)由抛物线的轴对 称 性 可 得 OG＝OM ＝ １ ２GM＝ １ ２×２＝１ ,∴点F 的横坐标是－１．当x＝ －１时,y＝－１４＋１＝ ３ ４ ,∴点F的坐标为 ( －１,３４ ) , ∴GF＝３４ ,∴一扇窗户FGMN 的成本为３４×２× ５０＝７５(元)．∵４２５＋７５＝５００(元),答:每间B型活 动板房的成本是５００元． (３)∵公司每月最多能生 产１６０间B型活动板房,∴０≤１００＋２０×６５０－n１０ ≤ １６０,解得６２０≤n≤７００．根据题意得w＝(n－５００)× (１００＋２０×６５０－n１０ ) ＝－２n ２＋２４００n－７０００００＝ －２(n－６００)２＋２００００,∴抛物线开口向下,对称轴 为n＝６００．当６２０≤n≤７００时,图像位于对称轴n＝ ６００右侧,w 随n 的增大而减小,∴当n＝６２０时, w 最大,最大利润为１９２００元．答:公司将销售单价 n定为６２０时,每月销售B型活动板房所获利润最 大,最大利润为１９２００元． １５　相似三角形的判定和性质 １．C ２．B ３．C ４．B ５．４ ６．C ７．３５５ ８．３ ９．(１)∵△ABC 是等边三角形,∠APE＝ ６０°,∴∠B＝∠C＝∠APE＝６０°．∵∠B＋∠BAP＝ ∠APC＝ ∠APE＋ ∠EPC,∴