１４用二次函数解决问题-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

２９　 　　　用二次函数解决问题 １．将进货单价为７０元的某种商品按零售价１００元一个售出时,每天能售出２０个．若这种商 品的零售价在一定范围内每降价１元,其日销售量就增加１个,为了获得最大利润,则应 降价 (　　) A．５元　　　 B．１０元　　　 C．１５元　　　 D．２０元 ２．如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y＝－１４x ２,当水位线在AB 位置时,水面宽为 １２m,这时水面离桥顶的高度h是 (　　) A．３m　　　 B．２６m　　　 C．４３m　　　 D．９m (第２题) 　　　　　　 (第４题) ３．从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)的函数关系式是h＝ ９．８t－４．９t２,那么小球运动中的最大高度为　　　　m． ４．如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A、B 两点,桥拱最 高点C到AB 的距离为９m,AB＝３６m,D、E 为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E 到直 线AB 的距离为７m,则DE 的长为　　　　m． ５．小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果．经了解,一次性批发这种水果 不得少于１００kg,超过３００kg时,所有这种水果的批发单价均为３元/kg．图中折线表示 批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系． (１)求图中线段AB 所在直线的函数表达式; (２)小李用８００元一次可以批发这种水果的质量是多少? ３０　 　　６．超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为４０元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不 能超过６０元),每天可售出５０件．根据市场调查发现,销售单价每增加２元,每天销售量 会减少１件．设销售单价增加x元,每天售出y件． (１)请写出y与x 之间的函数表达式; (２)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润２２５０元? (３)设超市每天销售这种玩具可获利w 元,当x为多少时w 最大,最大值是多少? ７．小明和小丽先后从 A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时,小丽、小明离B 地的距离分别为y１ m、y２ m,y１ 与x之间的函数表达式是y１＝－１８０x＋２２５０,y２ 与x之 间的函数表达式是y２＝－１０x２－１００x＋２０００． (１)小丽出发时,小明离 A地的距离为　　　　m; (２)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近? 最近距离是多少? ８．某公司生产 A型活动板房成本是每间４２５元,图１表示 A型活动板房的一面墙,它由长 方形和抛物线构成,长方形的长AD＝４m,宽AB＝３m,抛物线的最高点E 到BC 的距离 为４m． (１)按如图１所示的直角坐标系,抛物线可以用y＝kx２＋m(k≠０)表示．求该抛物线的函 数表达式． (２)现将 A型活动板房改造为B型活动板房．如图２,在抛物线与AD 之间的区域内加装 一扇长方形窗户FGMN,点G、M 在AD 上,点 N、F 在抛物线上,窗户的成本为 ５０元/m２．已知GM＝２m,求每个B型活动板房的成本是多少．(每个B型活动板房的 成本＝每个 A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN 的成本) (３)根据市场调查,以单价６５０元销售(２)中的B型活动板房,每月能售出１００间,而单价 每降低１０元,每月能多售出２０间．公司每月最多能生产１６０间B型活动板房．不考虑 其他因素,公司将销售单价n(元)定为多少时,每月销售 B型活动板房所获利润 w (元)最大? 最大利润是多少? 图１ 　　 图２ 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰５　􀅰 m 上．理由如下:∵直线y＝x＋m 过点A(１,２), ∴２＝１＋m,解得m＝１,∴直线的函数表达式为y＝ x＋１．∵x＝２时,y＝２＋１＝３,又∵点B 的坐标为 (２,３),满足该直线的函数表达式,∴点B 在直线 y＝x＋m 上． (２)∵抛物线y＝ax２＋bx＋１与直 线AB 都过点(０,１),且B、C 两点横坐标相同,∴此 抛物线只能经过A、C两点．将A,C两点的坐标代入 y＝ax２ ＋bx＋１,得 a＋b＋１＝２, ４a＋２b＋１＝１,{ 解 得 a＝－１, b＝２．{ (３)由(２)可得平移前抛物线的函数表达式为y＝ －x２＋２x＋１,∴可设平移后抛物线对应的函数表达 式为y＝－x２＋px＋q,∴其顶点坐标为 ( p２, p２ ４＋q) , 与y轴交点坐标为(０,q)．∵顶点在直线y＝x＋１上, ∴p ２ ４＋q＝ p ２＋１ ,∴q＝－p ２ ４＋ p ２＋１＝－ １ ４ (p－ １)２＋５４ ,∴当p＝１时,q最大 ＝５４ ,即平移后抛物线 与y轴交点纵坐标的最大值为５４． １４　用二次函数解决问题 １．A ２．D ３．４．９ ４．４８ ５．(１)设AB 所在直 线的函数表达式为y＝kx＋