１３二次函数的图像和性质(二)-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

２６　 　 　二次函数的图像和性质(二) １．已知抛物线y＝x２－x－１与x轴的一个交点为(m,０),则代数式m２－m＋２０２０的值为 (　　) A．２０１８　　　 B．２０１９　　　 C．２０２０　　　 D．２０２１ ２．已知关于x的不等式组 x≥a－３, x≤１５－５a{ 无解,则二次函数y＝(２－a)x ２－x＋１４ 的图像与x轴 (　　) A．没有交点　　　 B．相交于两点 C．相交于一点　　　 D．相交于一点或没有交点 ３．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a、b、c是常数,a≠０)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: x 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 y＝ax２＋bx＋c 􀆺 t m －２ －２ n 􀆺 且当x＝－１２ 时,与其对应的函数值y＞０．有下列结论:①abc＞０;②－２和３是关于x的 方程ax２＋bx＋c＝t的两个根;③０＜m＋n＜２０３． 其中,正确结论的个数是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ４．已知二次函数的图像经过原点及点 ( －１２,－ １ ４) ,且图像与x轴的另一交点到原点的距离 为１,则该二次函数的解析式为直线　　　　　　． ５．若一次函数y＝ax＋b(a≠０)的图像与x轴的交点坐标为(－２,０),则抛物线y＝ax２＋bx 的对称轴为　　　　． ６．如图,Rt△OAB 的顶点A(－２,４)在抛物线y＝ax２ 上,将Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转９０°,得到△OCD,边CD 与该抛物线交于点P,则点P 的坐 标为　　　　． ７．已知二次函数y＝x２＋bx＋c的图像与x 轴只有一个交点,且交点为A(２,０)． (１)求b、c的值; (２)若图像与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB 的周长．(答案保留根号) ２７　 　　８．如图,抛物线y＝ax２＋bx经过点A(４,０),B(２,２)．连接OB、AB． (１)求该抛物线的解析式; (２)求证:△OAB 是等腰直角三角形; (３)将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转１３５°得到△OA′B′,写出 A′B′的中点P 的坐标．试判断点P 是否在此抛物线上,并说明 理由． ９．我们可以用如下的方法,解不等式(x－１)(x＋１)＞０． 第一步:画出函数y＝(x－１)(x＋１)的图像(如图); 第二步:找出图像与x轴的交点坐标,其交点坐标为(１,０),(－１,０); 第三步:根据图像可知,在x＜－１或x＞１时,y的值大于０,因此可 得不等式(x－１)(x＋１)＞０的解集为x＜－１或x＞１． 请你仿照上述方法,求不等式x２－２x－３＜０的解集． １０．已知二次函数y＝x２－４x＋３a＋２(a为常数)． (１)请写出该二次函数的三条性质; (２)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在x≤４的部分与一次函数y＝２x－１的 图像有两个交点,求a的取值范围． ２８　 １１．二次函数y＝ax２－３ax＋３的图像过点A(６,０),且与y轴交于点B,点M 在该抛物线的 对称轴上,若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形,则点 M 的坐标为　　　　． １２．关于二次函数y＝－(x－m)２＋m２＋１(m 为常数),有下列结论:①该函数的图像与函数 y＝－x２ 的图像形状相同;②该函数的图像一定经过点(０,１);③当x＞０时,y随x 的增 大而减小;④该函数的图像的顶点在函数y＝x２＋１的图像上．其中所有正确结论的序 号是　　　　． １３．在平面直角坐标系中,已知点A(１,２)、B(２,３)、C(２,１),直线y＝x＋m 经过点A,抛物 线y＝ax２＋bx＋１恰好经过A、B、C三点中的两点． (１)判断点B 是否在直线y＝x＋m 上,并说明理由; (２)求a、b的值; (３)平移抛物线y＝ax２＋bx＋１,使其顶点仍在直线y＝x＋m 上,求平移后所得抛物线 与y轴交点纵坐标的最大值． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰４　􀅰 １１．(１)２３ (２)列表得: 第一次 第二次 A B C A BA(不 是 轴 对称图形) CA(是 轴 对 称图形) B AB(不 是 轴 对称图形) CB(不 是 轴 对称图形) C AC(是 轴 对 称图形) BC(不 是 轴 对称图形) 共有６种等可能的结果,其中拼成的图形是轴对称 图形的有２种结果,∴P(拼成的图形是轴对称图 形)＝２６＝ １ ３． １２． ３ １６ １３． ３ ８ １４． (１)∵“２”是 指在化学、生物、思想政治、地理４科中任选２科,小 丽在“２”中已选择了地理．∴她随机选择另一科,选 择生物的概率＝ １４－１＝ １ ３． 故答案为１ ３． (２)画树 状图如下: 由图可知共有１２种等可能的结果,其中选化学、生 物的有２种,∴P(选化学、生物)＝２１２＝ １ ６． １２　二次