１２二次函数的图像和性质(一)-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

２４　 　 　二次函数的图像和性质(一) １．已知二次函数y＝２(x－３)２＋１．下列说法:①其图像的开口向下;②其图像的对称轴为直 线x＝－３;③其图像顶点坐标为(３,－１);④当x＜３时,y随x 的增大而减小．其中说法 正确的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．抛物线y＝x２＋bx＋c的图像先向右平移２个单位长度,再向下平移３个单位长度,所得 图像的函数解析式为y＝(x－１)２－４,则b、c的值分别为 (　　) A．b＝２,c＝－６ B．b＝２,c＝０ C．b＝－６,c＝８ D．b＝－６,c＝２ ３．抛物线y＝１４x ２,y＝４x２,y＝－２x２ 的图像中,开口最大的是 (　　) A．y＝１４x ２　　　 B．y＝４x２　　　 C．y＝－２x２　　　 D．无法确定 ４．已知二次函数的图像经过点P(２,２),顶点为O(０,０),将该图像向右平移,当它再次经过 点P 时,所得抛物线的函数表达式为　　　　　　． ５．已知抛物线y＝ax２＋４ax＋４a＋１(a≠０)过点A(m,３)、B(n,３)两点,若线段AB 的长不 大于４,则代数式a２＋a＋１的最小值是　　　　． ６．如图,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙,其余各面用木棍 围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为２４m的栅栏．设每间羊圈的长为xm． (１)请你用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度l以及三间羊圈的 总面积S; (２)请计算,当羊圈的长分别为２m、３m、４m和５m时,羊圈的总面积分别是多少? ２５　 　　７．一个函数的图像是一条以y轴为对称轴,原点O为顶点的抛物线,且经过点A(－２,８)． (１)求这个函数的关系式; (２)画出函数的图像; (３)写出抛物线上与点A 关于y 轴对称的点B 的坐标,并计算△OAB 的面积． ８．某涵洞的截面呈抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB＝１．６m,涵洞顶点O到 水面的距离为２．４m,建立如图所示的平面直角坐标系,求涵洞所在抛物线的函数解 析式． ９．已知二次函数y＝２(x－１)(x－m－３)(m 为常数)． (１)求证:不论m 为何值,该函数的图像与x轴总有公共点; (２)当m 取什么值时,该函数的图像与y轴的交点在x 轴的上方? １０．将二次函数y＝(x－１)２＋２的图像向上平移３个单位长度,得到的抛物线对应的函数表 达式为 (　　) A．y＝(x＋２)２＋２ B．y＝(x－１)２＋２ C．y＝(x－１)２－１ D．y＝(x－１)２＋５ １１．抛物线y＝２x２＋２(k－１)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰３　􀅰 ６S△ODE＝６ ３．１０．设☉O１ 交AB、BC 于点G、H, ☉O２ 交 AD、DC 于点E、F,如图,连接 GH、EF, ∵AB＝４,∴BD＝ AD２＋AB２ ＝４ ２,∵O 为对 角线BD 的中点,∴O１B＝O２D＝４ ２÷４＝ ２, ∴☉O１与☉O２ 是半径相等的两个圆,∵∠EDF＝ ∠GBH＝９０°,∴GH、EF 分别是☉O１ 与☉O２ 的直 径,∴S阴影 ＝S☉O１－２S△GBH ＝２π－４． １１．(１)６０° (２)９０° １０８° (３)∠APN ＝ (n－２)􀅰１８０° n １２．７２　１３．１０ ８　弧长与扇形的面积 １．B ２．B ３．９０ ４．７ ５．７２ ３－ ４ ３π　 ６．３６πcm２ ７．(１)DE 与 ☉O 相切,理由略．　 (２)２π－３３２ ８． (１)连 接 OB．∵CP ＝CB, ∴∠CBP＝ ∠CPB ＝ ∠APO．∵ OA ＝ OB, ∴∠BAO＝ ∠ABO．∵ OA ⊥ OC,∴ ∠BAO ＋ ∠APO ＝ ９０°,∴∠OBA＋ ∠CBP ＝ ９０°,即 ∠CBO＝９０°,∴BC是☉O 的切线． (２)① ∵OB ＝OA,∴ ∠ABO ＝ ∠BAO ＝２５°, ∴∠AOB＝１８０°－２５°－２５°＝１３０°,∴∠AQB＝６５°; ②AmB　　︵ 的长为３６０－１３０１８０ π×１８＝２３π． ９．A　 １０．４－π １１．２４－３３－３π ９　圆锥的侧面积 １．C ２．１８０° ３．７８π ４．１５０° ５．３π ４π ６．４３ ７． 母 线 AB 与 高 AO 的 夹 角 为 ３０°．　 ８．(１)１８πm ２ (２)２８ m ９． 若以BC 为轴时,全 面积 ＝９０πcm２,若 以 AC 为 轴 时,全 面 积 ＝ ３００πcm２,全面积更大． １０．３ ３ １１．(１)当R－ r＝L４ 时最大,最大值为L ２ ４． (２)(２４０π )° １２．B １３．１ １４．１５π １０　数据的集中趋势和离散程度 １．B ２．B ３．B