０９圆锥的侧面积-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

１８　 　　圆锥的侧面积 １．一个圆锥的主视图是边长为４cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 (　　) A．１６πcm２ B．１２πcm２ C．８πcm２ D．４πcm２ ２．一个圆锥的侧面积是底面积的２倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　　　　． ３．已知圆锥的底面半径是６,母线长是１３,该圆锥的侧面积是　　　　． ４．若一个圆锥的底面圆的周长是５πcm,母线长是６cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角 度数是　　　　． ５．圆锥的底面半径是１,侧面展开所得的扇形的圆心角为１２０°,则该圆锥的侧面积是 　　　　,全面积是　　　　． ６．如图,在扇形OAB 中,半径OA 与OB 的夹角为１２０°,点A 与点B 的距离 为２３ ,若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半 径为　　　　． ７．如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB 与高AO 的夹角． (参考公式:圆锥的侧面积S＝πrl,其中r为底面半径,l为母线长) ８．如图,有一直径是１m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大圆心角是９０°的扇形ABC ． (１)求阴影部分的面积; (２)用所剪的扇形ABC铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少? １９　 　　９．如图,已知Rt△ABC的斜边AB＝１３cm,一条直角边AC＝５cm,以直线BC为轴旋转一 周可以得到一个圆锥,以直线AC为轴旋转一周,也可以得到一个圆锥．这两个圆锥中,哪 个全面积更大? １０．如图,AB 为圆锥轴截面△ABC 的一边,一只蚂蚁从点B 出发,沿着圆锥侧面爬向AC 边的中点D,其中AB＝６,OB＝２,求蚂蚁爬行的最短距离． １１．一园林设计师要使用长度为４L的材料建造如图１所示的花圃,该花圃是由四个形状、大 小完全一样的扇环面组成,每个扇环面如图２所示,它是以点O为圆心的两个同心圆弧和 延长后通过O点的两条直线段围成．为使得绿化效果最佳,还须使得扇环面积最大． (１)求使图１花圃面积为最大的R－r的值及此时花圃的面积,其中R、r分别为大圆和 小圆的半径; (２)若L＝１６０m,r＝１０m,求使图２面积为最大时的θ值． １２．如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的侧面积为 (　　) A．４８πcm２ B．２４πcm２ C．１２πcm２ D．９πcm２ (第１２题) 　　　　 (第１４题) １３．用半径为４、圆心角为９０°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为 　　　　． １４．如图,在 Rt△ABC中,∠C＝９０°,AC＝４,BC＝３．若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋 转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰３　􀅰 ６S△ODE＝６ ３．１０．设☉O１ 交AB、BC 于点G、H, ☉O２ 交 AD、DC 于点E、F,如图,连接 GH、EF, ∵AB＝４,∴BD＝ AD２＋AB２ ＝４ ２,∵O 为对 角线BD 的中点,∴O１B＝O２D＝４ ２÷４＝ ２, ∴☉O１与☉O２ 是半径相等的两个圆,∵∠EDF＝ ∠GBH＝９０°,∴GH、EF 分别是☉O１ 与☉O２ 的直 径,∴S阴影 ＝S☉O１－２S△GBH ＝２π－４． １１．(１)６０° (２)９０° １０８° (３)∠APN ＝ (n－２)􀅰１８０° n １２．７２　１３．１０ ８　弧长与扇形的面积 １．B ２．B ３．９０ ４．７ ５．７２ ３－ ４ ３π　 ６．３６πcm２ ７．(１)DE 与 ☉O 相切,理由略．　 (２)２π－３３２ ８． (１)连 接 OB．∵CP ＝CB, ∴∠CBP＝ ∠CPB ＝ ∠APO．∵ OA ＝ OB, ∴∠BAO＝ ∠ABO．∵ OA ⊥ OC,∴ ∠BAO ＋ ∠APO ＝ ９０°,∴∠OBA＋ ∠CBP ＝ ９０°,即 ∠CBO＝９０°,∴BC是☉O 的切线． (２)① ∵OB ＝OA,∴ ∠ABO ＝ ∠BAO ＝２５°, ∴∠AOB＝１８０°－２５°－２５°＝１３０°,∴∠AQB＝６５°; ②AmB　　︵ 的长为３６０－１３０１８０ π×１８＝２３π． ９．A　 １０．４－π １１．２４－３３－３π ９　圆锥的侧面积 １．C ２．１８０° ３．７８π ４．１５０° ５．３π ４π ６．４３ ７． 母 线 AB 与 高 AO 的 夹 角 为 ３０°．　 ８．(１)１８πm ２ (２)２８ m ９． 若以BC 为轴时,全 面积 ＝９０πcm２,若 以 AC 为 轴 时,全 面 积 ＝ ３００πcm２,全面积更大． １０．３ ３ １１．(１)当R－ r＝L４ 时最大,最大值为L ２ ４． (２)(２４０π )° １２．B １３．１ １４．１５π １０　数据的集中趋势和离散程度 １