０８弧长与扇形的面积-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

１６　 　　弧长与扇形的面积 １．如图,线段AB 经过☉O 的圆心,AC、BD 分别与☉O 相切于点C、D．若 AC＝BD＝４, ∠A＝４５°,则CD ︵ 的长度为 (　　) A．π B．２π C．２２π D．４π (第１题) 　　　 (第２题) 　　　 (第５题) ２．如图,在▱ABCD 中,AB 为☉O的直径,☉O与DC 相切于点E,与AD 相交于点F,已知 AB＝１２,∠C＝６０°,则FE ︵ 的长为 (　　) A．２π B．π C．３２π D．３π ３．若一个扇形的半径等于一个圆的半径的２倍,且面积相等,则这个扇形的圆心角等 于　　　　°． ４．若扇形的周长为２８cm,面积是４９cm２,则它的半径是　　　　cm． ５．如图,在Rt△ABC中,∠B＝９０°,∠C＝３０°,O为AC 上一点,OA＝２,以O 为圆心,OA 为 半径的圆与CB 相切于点E,与AB 相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是 　　　　． ６．如图,在△ABC中,∠C是直角,AB＝１２cm,∠ABC＝６０°．将△ABC 以点B 为中心按顺 时针方向旋转,使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处,求AC 边扫过的图形(阴影部 分)的面积． １７　 　　７．如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,∠ABC 的平分线交☉O 于点D,DE⊥BC 于 点E． (１)试判断DE 与☉O的位置关系,并说明理由; (２)过点D 作DF⊥AB 于点F,若BE＝３ ３,DF＝３,求图中阴影部分的 面积． ８．如图,AB 是☉O的弦,过点O作OC⊥OA,OC上取一点P,使得PC＝CB． (１)求证:BC是☉O的切线; (２)已知∠BAO＝２５°,点Q 是AmB　　　 ︵ 上的一点． ①求∠AQB 的度数; ②若OA＝１８,求AmB　　　 ︵ 的长． ９．如图,半径为１０的扇形AOB 中,∠AOB＝９０°,C 为AB ︵ 上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足 分别为D、E．若∠CDE 为３６°,则图中阴影部分的面积为 (　　) A．１０π B．９π C．８π D．６π (第９题) 　　　 (第１０题) 　　　 (第１１题) １０．如图,在边长为２的正方形ABCD 中,对角线AC的中点为O,分别以点A、C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分面积为　　　　．(结 果保留π) １１．如图,在△ABC 中,O 为BC 边上的一点,以O 为圆心的半圆分别与AB、AC 相切于点 M、N,已知∠BAC＝１２０°,AB＋AC＝１６,MN　　 ︵ 的长为 π,则图中阴影部分的面积为 　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰３　􀅰 ６S△ODE＝６ ３．１０．设☉O１ 交AB、BC 于点G、H, ☉O２ 交 AD、DC 于点E、F,如图,连接 GH、EF, ∵AB＝４,∴BD＝ AD２＋AB２ ＝４ ２,∵O 为对 角线BD 的中点,∴O１B＝O２D＝４ ２÷４＝ ２, ∴☉O１与☉O２ 是半径相等的两个圆,∵∠EDF＝ ∠GBH＝９０°,∴GH、EF 分别是☉O１ 与☉O２ 的直 径,∴S阴影 ＝S☉O１－２S△GBH ＝２π－４． １１．(１)６０° (２)９０° １０８° (３)∠APN ＝ (n－２)􀅰１８０° n １２．７２　１３．１０ ８　弧长与扇形的面积 １．B ２．B ３．９０ ４．７ ５．７２ ３－ ４ ３π　 ６．３６πcm２ ７．(１)DE 与 ☉O 相切,理由略．　 (２)２π－３３２ ８． (１)连 接 OB．∵CP ＝CB, ∴∠CBP＝ ∠CPB ＝ ∠APO．∵ OA ＝ OB, ∴∠BAO＝ ∠ABO．∵ OA ⊥ OC,∴ ∠BAO ＋ ∠APO ＝ ９０°,∴∠OBA＋ ∠CBP ＝ ９０°,即 ∠CBO＝９０°,∴BC是☉O 的切线． (２)① ∵OB ＝OA,∴ ∠ABO ＝ ∠BAO ＝２５°, ∴∠AOB＝１８０°－２５°－２５°＝１３０°,∴∠AQB＝６５°; ②AmB　　︵ 的长为３６０－１３０１８０ π×１８＝２３π． ９．A　 １０．４－π １１．２４－３３－３π ９　圆锥的侧面积 １．C ２．１８０° ３．７８π ４．１５０° ５．３π ４π ６．４３ ７． 母 线 AB 与 高 AO 的 夹 角 为 ３０°．　 ８．(１)１８πm ２ (２)２８ m ９． 若以BC 为轴时,全 面积 ＝９０πcm２,若 以 AC 为 轴 时,全 面 积 ＝ ３００πcm２,全面积更大． １０．３ ３ １１．(１)当R－ r＝L４ 时最大,最大值为L ２ ４． (２)(２４０π )° １２．B １３．１ １４．１５π １０　数据的集中趋势和离散程度 １．B ２．B ３．B ４．D