０７正多边形与圆-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

１４　 　　正多边形与圆 １．如图,边长为２３的等边三角形ABC的内切圆的半径为 (　　) A．１ B．３ C．２ D．２３ ２．如图,正六边形的边长为２,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的 外接圆围成的６个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是 (　　) A．６３－π B．６３－２π C．６３＋π D．６３＋２π (第１题) (第２题) (第３题) (第４题) ３．如图,正五边形ABCDE 内接于☉O,P 为DE ︵ 上的一点(点P 不与点D 重合),则∠CPD 的度数为 (　　) A．３０° B．３６° C．６０° D．７２° ４．如图,五边形 ABCDE 是☉O 的内接正五边形,AF 是☉O 的直径,则∠BDF 的度数 是　　　　°． ５．一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为　　　　． ６．如图,AC是☉O的内接正六边形的一边,点B 在AC ︵ 上,且BC是☉O 的内接 正十边形的一边．若AB 是☉O的内接正n 边形的一边,则n＝　　　　． ７．如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为６,则这个正六边形的 边心距OM 的长为 (　　) A．２３ B．３３ C．３ D．３ ８．如图,☉O为等边三角形ABC 的内切圆,点D 为切点,若AB＝１２cm,则图 中阴影部分的面积为 (　　) A．２πcm２ B．３cm２ C．πcm２ D．３３πcm ２ １５　 　　９．如图,☉O 是正六边形ABCDEF 的外接圆,☉O 的半径是２,求正六边形 ABCDEF的面积． １０．如图,在正方形ABCD 中,AB＝４,O 为对角线BD 的中点,分别以OB、OD 为直径作 ☉O１、☉O２,求图中阴影部分的面积． １１．如图,图１,２,３,􀆺,n分别是☉O 的内接正三角形ABC、正四边形 ABCD、正五边形 ABCDE􀆺􀆺正n边形ABCD􀆺,点 M、N 分别从点B、C开始以相同的速度在☉O 上逆 时针运动． (１)求图１中∠APN 的度数; (２)图２中∠APN 的度数是　　　　,图３中∠APN 的度数是　　　　; (３)试探索∠APN 的度数与正多边形边数n 的关系．(直接写答案) １２．点O是正五边形ABCDE 的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了 一幅美丽的图案(如图),这个图案绕点O至少旋转　　　　°后能与原来的图案重合． (第１２题) 　　　　　　 (第１３题) １３．如图,A、B、C、D 为一个正多边形的顶点,O 为正多边形的中心．若∠ADB＝１８°,则这个 正多边形的边数为　　　　． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰２　􀅰 积为４８m２． ９．(１)y＝－３x＋２４０(４０≤x≤６５)　 (２)W＝－３x２＋３６０x－９６００　(３)５０元 (４)６０元 １０．设扩充后广场的长为３xm,宽为２xm．根据题 意,得 ３x􀅰２x􀅰１００＋３０(３x􀅰２x－５０×４０)＝ ６４２０００．解得:x１＝３０,x２＝－３０(不合题意,舍去)． 所以３x＝９０,２x＝６０．答:扩充后广场的长和宽应分 别为９０m 和６０m．　１１．１８　１２． 设中型汽车有 x辆,小型汽车有y辆．由题意得 x＋y＝３０, １５x＋８y＝３２４, { 解得 x＝１２, y＝１８． { 答:中型汽车有 １２ 辆,小型汽车有 １８辆． ４　圆、圆的对称性 １．D ２．A ３．点P 在☉O 外 ４．４－ ７ ５．４０° ６．１２ ７． 提示:取AB 的中点O,连接OD、OC,则 OA＝OB＝OD＝OC． ８．５cm ９．(１)OE＝OF, 理由略 (２)AB＝CD,AB︵＝CD︵,∠AOB＝∠COD, 理由略 １０．５４５m １１．(１)r＝ ２２ (２)r＝ ３３ １２．A １３．１２ ５　圆周角 １．A ２．D ３．６ ４．１２５ ６ ５ ５．６０° ３０° ２７３ ６．１４０ ７．７５° ８．∠BDC＜ ∠BAC,理 由 略． ９．(１)２２．５° (２)提示:连接AD,则∠ADB＝９０°． １０．BC２＝BE􀅰BF,理由略． １１．(１)相等 (２)成 立,理由略． １２．B １３．C ６　直线与圆的位置关系 １．C ２．１２５ ３．(１)１００ (２)１１５ ４．２ ５．４４ ６．提示:连接OD,证明OD⊥DE． ７．提示:连接 OB,证 明 ∠CBD＝ ∠BCD． ８．(１)提 示:证 明 ∠DBI＝ ∠DIB (２)７５ ３ cm２ 　９．(１)３２m (２)１０３３ １０． １５６ ２５ 或１０２ １３ １１．D １２．２５　 １３．(１)直线AC是☉O 的切线,理由如下:如图,连 接OA．∵BD 为 ☉O 的 直 径,∴ ∠BAD＝９０°＝ ∠OAB＋∠OAD．∵OA