０６直线与圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学【寒假提优集训】20天（苏科版）

１２　 　　直线与圆的位置关系 １．从半径为９cm的☉O外一点向☉O所作的切线长为１８cm,这点到☉O的最短距离是 (　　) A．９３cm　　　 B．(９３－９)cm　　　C．(９５－９)cm　　　D．９cm ２．已知点I是△ABC的内心,且∠ABC＝５０°,∠ACB＝６０°,则∠BIC＝　　　　°． ３．在△ABC中,已知∠A＝５０°． (１)若点O是△ABC的外心,则∠BOC＝　　　　°; (２)若点O是△ABC的内心,则∠BOC＝　　　　°． ４．如图,△ABC内接于☉O,∠CAB＝３０°,∠CBA＝４５°,CD⊥AB 于点D,若☉O 的半径为 ２,则CD 的长为　　　　． (第４题) 　　　　　　　 (第５题) ５．如图,AB 是☉O 的弦,点C 在过点B 的切线上,且OC⊥OA,OC 交AB 于点P,已知 ∠OAB＝２２°,则∠OCB＝　　　　°． ６．如图,△ABC中,AB＝AC,以AB 为直径的☉O交BC 于点D,DE⊥AC,垂足为E． 求证:DE 是☉O的切线． ７．如图,AB 是☉O的弦,BD 切☉O于点B,OD⊥OA,与AB 相交于点C．求证:BD＝CD． １３　 　　８．如图,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交☉O 于 点D,连接BD、DC． (１)求证:BD＝DC＝DI; (２)若☉O的半径为１０cm,∠BAC＝１２０°,求△BDC的面积． ９．如图,在▱ABCD 中,AB＝１０,AD＝m,∠D＝６０°,以AB 为直径作☉O． (１)求圆心O到CD 的距离;(用含m 的代数式来表示) (２)当m 取何值时,CD 与☉O相切? １０．如图,△ABC中,∠ACB＝９０°,BC∶AB＝５∶１３,AC＝１２,将△ABC绕点C 顺时针旋转 ９０°得到△A′B′C,P 为线段A′B′上的动点,以点P 为圆心、PA′长为半径作☉P,当☉P 与△ABC的边相切时,☉P 的半径是多少? １１．如图,AB 是☉O的切线,A 为切点,连接OA、OB,若∠B＝２０°,则∠AOB 的度数为 (　　) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° (第１１题) 　　　　 (第１２题) １２．如图,已知AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的切线,连接OC 交☉O 于点D,连接BD．若 ∠C＝４０°,则∠B 的度数是　　　　°． １３．如图,在△ABC 中,D 是边BC 上一点,以 BD 为直径的☉O 经过点A,且∠CAD＝ ∠ABC． (１)请判断直线AC是否是☉O的切线,并说明理由; (２)若CD＝２,CA＝４,求弦AB 的长． 寒假提优集训􀅰数学􀅰九年级(SK版) 􀅰２　􀅰 积为４８m２． ９．(１)y＝－３x＋２４０(４０≤x≤６５)　 (２)W＝－３x２＋３６０x－９６００　(３)５０元 (４)６０元 １０．设扩充后广场的长为３xm,宽为２xm．根据题 意,得 ３x􀅰２x􀅰１００＋３０(３x􀅰２x－５０×４０)＝ ６４２０００．解得:x１＝３０,x２＝－３０(不合题意,舍去)． 所以３x＝９０,２x＝６０．答:扩充后广场的长和宽应分 别为９０m 和６０m．　１１．１８　１２． 设中型汽车有 x辆,小型汽车有y辆．由题意得 x＋y＝３０, １５x＋８y＝３２４, { 解得 x＝１２, y＝１８． { 答:中型汽车有 １２ 辆,小型汽车有 １８辆． ４　圆、圆的对称性 １．D ２．A ３．点P 在☉O 外 ４．４－ ７ ５．４０° ６．１２ ７． 提示:取AB 的中点O,连接OD、OC,则 OA＝OB＝OD＝OC． ８．５cm ９．(１)OE＝OF, 理由略 (２)AB＝CD,AB︵＝CD︵,∠AOB＝∠COD, 理由略 １０．５４５m １１．(１)r＝ ２２ (２)r＝ ３３ １２．A １３．１２ ５　圆周角 １．A ２．D ３．６ ４．１２５ ６ ５ ５．６０° ３０° ２７３ ６．１４０ ７．７５° ８．∠BDC＜ ∠BAC,理 由 略． ９．(１)２２．５° (２)提示:连接AD,则∠ADB＝９０°． １０．BC２＝BE􀅰BF,理由略． １１．(１)相等 (２)成 立,理由略． １２．B １３．C ６　直线与圆的位置关系 １．C ２．１２５ ３．(１)１００ (２)１１５ ４．２ ５．４４ ６．提示:连接OD,证明OD⊥DE． ７．提示:连接 OB,证 明 ∠CBD＝ ∠BCD． ８．(１)提 示:证 明 ∠DBI＝ ∠DIB (２)７５ ３ cm２ 　９．(１)３２m (２)１０３３ １０． １５６ ２５ 或１０２ １３ １１．D １２．２５　 １３．(１)直线AC是☉O 的切线,理由如下:如图,连 接OA．∵BD 为 ☉O 的 直 径,∴ ∠BAD＝９０°＝