专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（强化训练）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（强化训练） 【考点1 分式方程的定义】 1．（2022·河北邢台·模拟预测）下列关于的方程中， 不是分式方程的是 （　　） A． B． C． D． 2．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心三模）方程 、 、、中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）请写出一个未知数是的分式方程，并且当时没有意义______． 4．（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）请写出一个解为4的分式方程：___________． 5．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测）在方程中，分式方程有______个． 【考点2 分式方程的解】 6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知一个三角形三边的长分别为5、7、a，且关于y的分式方程＝2的解是非负数，则符合条件的整数a的值为_____________。 7．（2022·山东·滕州市大坞镇大坞中学一模）已知关于x的方程的解大于1，则m的取值范围为________． 8．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）一模）已知关于x的方程的解不是正数，则m的取值范围为______． 9．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校模拟预测）若是方程的解，求的值． 10．（2022·江苏省南菁高级中学一模）已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值． 【考点3 解分式方程】 11．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）（1）++=1； （2）． 12．（2022·浙江衢州·二模）以下是方方解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 方方的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 13．（2022·浙江衢州·一模）小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程. 小王的解法： 解，去分母得：    ① 去括号得：         ② 移项得：           ③ 合并同类项得：             ④ 系数化为1得：              ⑤ 是原分式方程的解           ⑥ 小凌的解法： 解，去分母得：    ① 移项得：         ② 合并同类项得：           ③ 系数化为1得：            ④ 是原分式方程的解              ⑤ 14．（2022·陕西·西北轻工业学院附中三模）解分式方程：． 15．（2022·浙江金华·一模）小明邀请你请参与数学接龙游戏： 问题解分式方程：， 小明解答的部分解：设，则有，故原方程可化为，去分母并移项，得． 接龙 【考点4 换元法解分式方程】 16．（2022·福建省福州屏东中学二模）请阅读下面解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，∴， 当时，，，此方程无实数解， ∴原方程的解为：，． 我们将上述解方程的方法叫作换元法． 请用换元法解方程：． 17．（2022·浙江丽水·一模）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为， 解之得，即所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： （1）求值：＝　 　． （2）方程组的解为　 　． （3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝　 　． （4）解方程组 （5）已知关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解． 18．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）用换元法解方程组： 19．（2022·广东韶关·模拟预测）(换元法)解方程：x2＋＋＋x＝0 20．（2022·黑龙江·哈尔滨市第八十四中学校一模））用换元法解方程：x2﹣x+1=． 【考点5 分式方程的增根】 21．（2022·湖北襄阳·一模）关于的方程有增根，则的值及增根的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（2022·四川成都·一模）关于x的方程有增根，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－1 23．（2022·四川内江·一模）若分式方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣1或1 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2 24．（2022·河南·模拟预测）方程有增根，那么a=________________． 25．（2022·四川成都·二模）关于的分式方程有增根，则________． 【考点6 分式方程的无解】 26．（2022·山东聊城·一模）