专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 分式方程的定义】 1 【考点2 分式方程的解】 2 【考点3 解分式方程】 2 【考点4 换元法解分式方程】 3 【考点5 分式方程的增根】 3 【考点6 分式方程的无解】 4 【考点7 不等式与分式方程的综合】 4 【考点8 分式方程中的新定义问题】 5 【考点9 由实际问题抽象出分式方程】 5 【考点10 分式方程的应用】 6 【要点1 分式方程的定义】 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 【考点1 分式方程的定义】 【例1】（2022·贵州贵阳·二模）下列关于的方程，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·四川省内江市第六中学二模）下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·河南省淮滨县第一中学模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-3】（2022·全国·九年级专题练习）在下列方程组中，（　　）是分式方程． A．＝1 B． C． D． 【考点2 分式方程的解】 【例2】（2022·浙江·宁波市鄞州实验中学模拟预测）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程的解，求实数k的取值范围. 【变式2-1】（2022·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【变式2-2】（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________． 【变式2-3】（2022·四川达州·中考真题）若分式方程的解为整数，则整数___________． 【要点2 分式方程的解法】 ①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 【考点3 解分式方程】 【例3】（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______． 【变式3-2】（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____． 先化简，再求值：，其中 解：原式 【变式3-3】（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____． 【考点4 换元法解分式方程】 【例4】（2022·浙江衢州·二模）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·贵州·仁怀市教育研究室二模）用换元法解方程时，可以令______，得到关于的方程是______． 【变式4-2】（2022·上海·华东师范大学第四附属中学一模）用换元法解方程：x2﹣x﹣=4． 【变式4-3】（2022·上海·华东师范大学第四附属中学三模）用换元法解方程组：． 【考点5 分式方程的增根】 【例5】（2022·广西贺州·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式5-1】（2022·四川省内江市第六中学二模）关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 【变式5-2】（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）关于x的分式方程有增根，则=（   ） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 【变式5-3】（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值． 阅读以上材料后，完成下列探究： 探究1：m为何值时，方程有增根． 探究2：m为何值时，方程的根是． 探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程的三个根中两个根之和等于第三个根； 探究4：你发现满足“探究3”条件的的关系是______． 【考点6 分式方程的无解】 【例6】（2022·浙江温州·模拟预测）设a，b为实数，关于的方程无实数根，求代数式8a+4b+|8a+4b-5|的值． 【变式6-1】（2022·四川遂宁·中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（    ） A．0 B．4或6 C．6 D．0