第03讲 平行线的性质及判定与性质综合应用（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第03讲 平行线的性质及判定与性质综合应用 【题型导航】 目录 第03讲 平行线的性质及判定与性质综合应用 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 3 【题型1 两直线平行，同位角相等】 3 【题型2 两直线平行，内错角相等】 4 【题型3 两直线平行，同旁内角互补】 4 【题型4 根据平行线的性质与判定求角度】 5 【题型5 平行线的性质在生活中的应用】 6 【题型6 平行线的性质与判定综合应用】 7 【题型7 命题的判定与逆命题】 8 【过关检测卷】 9 【基础知识点】 一.平行线的性质： (1)文字表达： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补； ②简单说成： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错家相等； 两直线平行，同旁内角互补； (2)几何语言表述： 已知，如图所示，若AB∥CD， 则①同位角：∠1=∠5(或∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)； ②内错角：∠2=∠8(或∠3=∠5)； ③同旁内角：∠2+∠5=180°(或∠3+∠8=180°). 【概念理解】 1.两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行. (√) 2.如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于 (B) A.165°　　　B.155°　　　C.145°　　　D.135° 3.如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD= 102度. 二.命题： 类别 内容 定义 判断一件事情的语句. 组成 一个命题由题设(已知事项)和结论(由已知事项推出的事项)两部分组成. 类别 内容 表达 形式 通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 分类 ①真命题：如果题设成立，那么结论也一定成立的命题. ②假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题. 三.证明的一般步骤： ①根据题意，画出图形； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据. 四.推理的根据：证明过程中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等. 【概念理解】 1.判断对错： (1)判定一个命题是真命题必须经过推理证实. (√) (2)对顶角相等不是命题，因为它没有题设和结论. (×) 2.下列语句是命题的是　 (C) A.画直线AB B.直线a∥b C.如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c D.点M与点N在线段AB上 3.命题“任意两个直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，它是真(填“真”或“假”)命题. 【重难点剖析】 【题型1 两直线平行，同位角相等】 例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（        ） A．58° B．112° C．120° D．132° 【变式训练】 1．（2023·吉林· 九年级阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度． 2．（2020·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 【题型2 两直线平行，内错角相等】 例题：（2022·湖南·长沙市立信中学九年级阶段练习）如图，直线a，b被c所截，，若，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式训练】 1．（2022·广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 2．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【题型3 两直线平行，同旁内角互补】 例题：（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°，则∠2的度数等于_____°． 【变式训练】 1．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______． 2．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________． 【题型4 根据平行线的性质与判定求角度】 例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求： (1) (2)的度数． 2．（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1