专题08 二次根式的混合运算期中考题50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题08 二次根式的混合运算期中考题50道 1．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）按照完全平方公式进行计算即可． （1） 解：原式 （2） 原式 【点睛】本题考查的是二次根式的加减，乘法运算，掌握“二次根式的加减，乘法运算法则”是解本题的关键． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】原式 ； 原式 ． 3．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先找出同类二次根式，再合并即可； （2）先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后再合并同类二次根式即可． (1) 解： ； (2) ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据合并同类二次根式法则计算即可； （2）根据平方差公式计算即可，即两数和与两数差的积等于这二数的平方差． (1) 解： ； (2) 解： ． 【点睛】此题考查的是二次根式的加法运算，二次根式的混合计算，平方差公式，熟练掌握合并同类二次根式法则，平方差公式及结构，是解决此题的关键． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可； （2）先利用平方差公式化简二次根式，再进行计算． (1) 解：原式=， =， =． (2) 解：原式=， =． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，可以直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次根式的除法和乘法法则运算即可； （2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并即可． (1) 解：原式 ； (2) 解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则，是解决问题的关键． 7．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的乘除和加减法则进行运算 （2）先将每一项化简，再加减算出结果 (1) (2) 【点睛】本题考查二次根式的混合运算和化简，注意最后结果要是最简形式． 8．计算： 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘法和除法法则计算，然后化为最简二次根式，再合并即可． 【详解】解： = = =． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．计算：． 【答案】5 【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得． 【详解】解：原式， ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10．计算： (1)2； (2)（）2+（2）（2）． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可． （1）解：原式=42=4=5； （2）解：原式=3+2﹣23﹣4=4﹣2． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握二次根式的性质和运算法则是解答的关键． 11．（1）计算：；   （2）化简：（x＞0）； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）x；（3）1 【分析】（1）首先化简二次根式，再合并即可； （2）首先把分子分母化简二次根式，再分母有理化即可； （3）先算乘法，再算减法即可． 【详解】（1）原式＝； （2）原式＝＝＝x； （3）原式＝3﹣2＝1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键． 12．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则，即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】解：（1）原式= = （2）原式= = = 【点睛】本题主要考查二次根式的运算法则以及完全平方公式与平方差公式，掌握乘法公式是解题的关键． 13．计算：（2﹣1）2+（+2）（﹣2）． 【答案】12﹣4 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得． 【详解】解：原式＝12﹣4+1+3﹣4 ＝12﹣4． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键． 14．（+2）（﹣2）+（﹣）2． 【答案】4﹣2 【分析】根据平方差公式和完全