专题04 已知二元对称式化简求值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题04 已知二元对称式化简求值 【例题讲解】 已知，求（1）（2） 【详解】解： xy= x+y=14,x-y= （1）= （2） 【综合解答】 1．已知,，求的值． 【答案】6 【分析】由已知条件求出xy，x+y将原式化为，进而代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，由已知条件求出xy，x+y是解题关键． 2．已知，，求的值． 【答案】 【分析】先根据题意求出a-b的值和ab的值，然后把已知的式子变形为完全平方和a-b及ab的整体形式，然后整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】此题考查了整式的乘法公式：完全平方公式及平方差公式的应用，熟记公式并熟练应用是解题的关键． 3．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2）34 【详解】先计算出，，的值，再将（1）（2）两个式子变形代入即可求出结果. 解：（1）∵， ∴，， ∴ （2） 4．当时，求和xy2＋x2y的值． 【答案】2，112 【详解】解：∵， ∴ ∴= xy2＋x2y= 5．已知，，求的值 【答案】6 【分析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x-y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴ = =4+2 =6 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 6．已知a=+,b=－，求下列各式的值． （1）a2－ab+b2                          （2）a2－b2 【答案】(1)9 (2)4 【详解】试题分析： （1）先将原式应用完全平方公式变形为，再代值计算即可； （2）先将原式用“平方差公式”分解为，再代值计算即可. 试题解析： ∵， ∴，， ∴（1）原式=            =            = （2）原式=          =          =. 点睛：本题的解题要点是由：先得到，，再将原式分别用“完全平方公式”和“平方差公式”变形后再代值计算，这样可使计算过程更简单. 7．已知a＝－1，b＝＋1. 求：(1)a2b＋ab2的值；(2)的值． 【答案】(1)2;(2)6. 【分析】(1)先将代数式进行因式分解,然后再分别计算两个数的和,两个数的乘积,最后代入分解后的代数式即可求解, (2)先将分式通分,然后根据完全平方公式变形,再将两个数的和,两个数的乘积代入变形后的代数式计算即可求解. 【详解】解:∵ab＝1,a＋b＝2, ∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2, (2)＝=, ∵ab＝1,a＋b＝2, ∴＝=. 【点睛】本题主要考查代数式化简求值,解决本题的关键是要根据因式分解和完全平方公式对代数式进行变形. 8．已知，．求的值． 【答案】15 【分析】先根据完全平方公式对代数式进行变形可得:, 再根据,可分别计算出，，代入变形后的代数式即可. 【详解】因为，， 所以,， 所以. 【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算，解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则. 9．已知x=+1 , y=－1 , 求x2+xy+y2的值． 【答案】7 【分析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可． 【详解】∵x=+1 , y=－1 , ∴x+y=（+1）+（－1）=2， xy=（+1）（－1）=1， ∴x2+xy+y2 = x2+2xy+－xy=-xy=-1=7. 故答案为：7. 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键. 10．已知x＝，求值：2x2﹣3xy+2y2． 【答案】385． 【分析】先利用分母有理化化简x，y的值，再求得x-y和xy的值，然后利用配方法把多项式进行变形，最后代入求值即可． 【详解】解：∵x＝ ＝7+4，y＝ ＝7﹣4 ， ∴x﹣y＝8，xy＝1， ∴原式＝2（x﹣y）2+xy＝2×+1=385． 故答案为385. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，解题的关键在于对x、y的值进行化简, 利用完全平方公式对所求代数式进行变形． 11．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值： (1)x2y﹣xy2； (2)x2﹣xy+y2． 【答案】(1)2；(2)5． 【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题； （2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题． 【详解】(1)∵x＝+1，y＝﹣1， ∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2， ∴x2y﹣xy2