专题02 求二次根式中的字母的值四类型-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题02 求二次根式中的字母的值四类型 类型一 根式是整数求字母 1．已知是整数，则正整数n的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先把二次根式进行化简，然后由算术平方根的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵， 又∵是整数， ∴是完全平方数， ∴正整数n的最小值为3； 故选：C． 【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 2．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】解：，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答 3．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（   ） A．3 B．5 C．15 D．45 【答案】B 【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为5． 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键． 4．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据是整数，，推出是完全平方数，设，得到，根据与同奇同偶，，，或，，得到，或，推出n的最小正整数值是2． 【详解】∵是整数，且， ∴是完全平方数， 设（m是正整数）， 则， ∵与同奇同偶， ∴，或， ∴，或， ∴， ∴n的最小正整数值是2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方数，解决问题的关键是熟练掌握平方差公式分解因式，数的奇偶性，解方程组． 5．若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数． 【详解】解：成立， ，解得， 又是整数， a能取的最小整数为0， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键． 6．当_________时，二次根式取最小值，其最小值为_________． 【答案】     6     0 【分析】根据被开方数为非负数可得． 【详解】∵当时，的最小值为0， ∴当，即时，二次根式取最小值，其最小值为0． 故答案为：6， 0． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题． 类型二 根据根式的非负性求字母 7．若|3﹣a|＋＝0，则a＋b的立方根是_____． 【答案】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b，进而可得a+b的值，再根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：因为|3﹣a|＋＝0， 所以， 所以a=3，b=2， 所以a+b=5， 所以a＋b的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根的定义，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握非负数的性质是解题关键． 8．若a，b为实数，且满足，则的值为________． 【答案】 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可求出a和b的值，再代入中求值即可． 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键． 9．若为实数，且满足，则的值是________． 【答案】-1 【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x，y，代入求值即可； 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴； 故答案是-1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键． 10．已知，则在______象限． 【答案】二 【分析】根据非负数的性质得到，的值，得到点的坐标，即可知道点所在的象限． 【详解】解：根据题意得， ，， ，， ， 点在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了非负数的性质，点的坐标，掌握两个非负数的和为，则这两个非负数分别等于是解题的关键． 11．若a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足等式+｜b-12｜+（c-13）2＝0． （1）求出a、b、c的值． （2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析． 【分析】（1）根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方的非负性解题即可； （2）由（1）中a、b、c的值，结合勾股定理逆定理解题． 【详解】解：（1） ； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： △ABC是直角三角形． 【点睛】