专题01 含字母的二次根式的化简-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题01 含字母的二次根式的化简 类型一 根据字母范围化简 1．实数，在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据二次根式的性质化简计算即可． 【详解】解：观察数轴可得，，， ∴，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了结合数轴上点的位置化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 2．当时，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ = = = 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，解题的关键是根据x的范围得到，． 3．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用数轴上点位置得出的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， 原式， 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 4．实数p在数轴上的位置如图所示，化简等于（      ） A．2． B．2p-4 C．4-2p． D．4 【答案】B 【分析】由题得1＜p＜2根据由算术平方根的性质，得，，进而推断出． 【详解】解：由题知：1＜p＜2． ∴p-1＞0，p-3＜0． ∴， ∴ =（p-1）-（3-p）=p-1-3+p=2p-4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，数轴上的点表示的数以及算术平方根的性质，熟练掌握数轴上的点表示的数以及算术平方根的性质是解决本题的关键． 5．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b与a-b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b， ∴a+b＜0，a-b<0， ∴ 故答案为：D． 【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】从数轴上可以看出，0＜a＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可． 【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1， ∴1-a＞0， ∴ =1-a+a =1． 故选：A． 【点睛】此题考查二次根式的化简与绝对值的意义，注意字母的取值范围是解题的关键． 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】先根据数轴判断出a、b和a－b的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可． 【详解】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a－b＜0 ∴ = =-a－b＋a－b = 故选A． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键． 8．已知，则化简_______________． 【答案】 【分析】先判断出，再根据二次根式的化简法则即可得． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简方法是解题关键． 9．已知1＜a＜3，则化简的结果是 _____． 【答案】3 【分析】先根据二次根式的性质得出原式=，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =   =3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＝_____ 【答案】 【分析】依据可得到，即可化简． 【详解】解：由题意可知： ， ， 原式， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是：掌握二次根式的性质及绝对值的性质． 11．如图，实数、在数轴上对应的点分别为、，则_______________． 【答案】 【分析】先根据数轴可知，从而可得，最后可根据二次根式的性质化简原式． 【详解】解：根据题干图可知， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简．解题的关键是确定a-b和的取值． 12．若实数、在数轴上的位置如图所示，则代数式化简为______． 【答案】2a+b 【分析】直接利用数轴上a，b的位置进而得出，a＞0，再化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得： ，a＞0， 则 =b+a+a =2a+b． 故答案为：2a+b． 【点睛】此题考查了绝对值的性质、二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键． 13．当a＜