专题09 二次根式的化简求值期中考题50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题09 二次根式的化简求值期中考题50道 1．已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算出a+b和a-b的值，再把原式分解为（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算； （2）先计算出ab的值，再结合（1）计算即可． （1） 解：∵， ∴， ∴ （2） 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 2．已知，，求代数式的值：． 【答案】 【分析】由已知条件求出，，，将原式化为，把分子分解因式进而代入计算即可得出答案 【详解】解：，， ，，， ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，由已知条件求出，，是解题关键． 3．已知a＝﹣1，b＝+1，求的值． 【答案】6 【分析】先求出a＋b和ab的值，根据分式的加法法则进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：∵a＝﹣1，b＝+1， ∴a＋b＝（−1）＋（＋1）＝2， ab＝（−1）×（＋1）＝1， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝6． 【点睛】本题考查了分式的加减和完全平方公式，注意：异分母的分式相加减，先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则进行计算即可． 4．已知：，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）32 【分析】（1）根据二次根式的加减法法则分别求出a+b、a-b，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案． 【详解】解：（1），， ，， ； （2）， ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式加法法则、乘法法则是解题的关键． 5．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 6．已知：，求代数式的值. 【答案】0 【分析】根据二次根式的化简解答即可． 【详解】解：∵， 当时，则 原式=. 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质化简． 7．已知，分别求下列代数式的值： （1）；             （2） 【答案】（1）6（2） 【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）先化简，然后计算的值，把值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：x2+y2 =（-1）2+（+1）2 =3-2+3+2 =6                  （2） ∵ ∴原式= 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的变形求值，解题关键是熟练运用整体的思想求值． 8．已知a＝+，b＝﹣． （1）求a2﹣b2的值； （2）求+的值． 【答案】（1）4；（2）10 【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可； (2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】(1)∵a＝+，b＝-， ∴a+b＝++﹣＝2， a﹣b＝+﹣+＝2， ∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝2×2＝4； (2)∵a＝+，b＝﹣， ∴ab＝(+)×(﹣)＝3﹣2＝1， 则原式＝＝＝＝10． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键. 9．已知x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－y2的值． 【答案】 【分析】将、的值代入原式，利用完全平方公式计算可得． 【详解】当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及二次根式的运算法则． 10．已知，x=1-，y=1+，求的值． 【答案】7 【分析】把所给的多项式化为，再计算x+y和xy的值后，代入计算即可． 【详解】解：原式= ∵，， ∴原式=4+3=7． 【点睛】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 11．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”． ∵a＝， ∴ ∴（a﹣1）2＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a＝3， ∴3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简： ； (2)若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值． 【答案】(1) (2)-3 【分析】对于（1），分子和分母同时乘以，进行分母有理化即可； 对于（2），先进行分母有理化求出，再平方求出，进而得出答案． 【详解】（1）． 故答案为：； （2）， 则， 两边平方，得， 即， 整理，得， 两边都乘以2，得， 两边都减去1，得．