第02讲 平面向量的加法运算-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第2课平面向量的加法运算 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1. 理解并掌握向量加法的概念. 2. 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． 1、通过阅读课本在数量加法的基础上，理解向量加法与数量加法的异同. 2、熟练运用掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则在题目中灵活的作两个向量的加法运算. 3、.在认真学习的基础上，深刻掌握两个或者多个相连接加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性，把运算律的应用范围进行拓广. ( 知识精讲 ) 知识点01向量加法的定义及其运算法则 1．向量加法的定义 求的运算，叫做向量的加法． 2．向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的法则． 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和．把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的法则 的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型． 【即学即练1】化简等于（） A． B． C． D． 知识点02向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 【即学即练2】[多选]如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（） A． B． C． D． 知识点03向量加法的实际应用 【即学即练3】在静水中船的速度为，水流的速度为，若船沿垂直于水流的方向航行，求船实际行进的方向的正切值(相当于与河岸的夹角). ( 能力拓展 ) 考法01向量的加法法则 【典例1】已知在边长为2的等边中，向量，满足，，则（） A．2 B． C． D．3 考法02相等加法运算律的应用 【典例2】如图所示，在中，与相交于点. (1)用和分别表示和； (2)若，求实数和的值. ( 分层提分 ) 题组A基础过关练 1．已知平面向量、、，下列结论中正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．下列说法错误的是（） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 3．如图所示，已知在中，是边上的中点，则（） A． B． C． D． 4．中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（） A． B． C． D． 5．在中，已知为上一点，若，则（） A． B． C． D． 6．若的边上两点，满足，则（） A． B． C． D． 7．（多选）下列说法中，正确的是（） A．若向量，满足，与同向，则 B．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 C．的充要条件是与重合，与重合 D．模为是一个向量方向不确定的充要条件 8．（多选）下列说法中，正确的是（） A．模为是一个向量方向不确定的充要条件 B．若向量，满足，与同向，则 C．若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 D．的充要条件是与重合，与重合 9．在中，点满足，则与的面积比为___________． 10．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，，则__________． 11．向量的和、向量的加法：已知向量和，______________，则向量叫作与的和，记作：____________．求两个向量_________的运算叫作向量的加法． 12．在中，是边上的点且，若则______． 题组B能力提升练 1．若非零向量满足，则() A． B． C． D． 2．已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（） A． B． C． D． 3．若非零不共线的向量满足，则（）． A． B． C． D． 4．为非零向量，且，则（） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 5．（多选）下列关于向量的叙述正确的是（） A．向量的相反向量是 B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的 C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则 D．若向量与满足关系，则与共线 6．（多选）设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（） A． B． C． D． 7．一架救援直升飞机从地沿北偏东60°方向飞行了40km到达地，再由地沿正北方向飞行40km到达地，求此时直升飞机与地的相对位置. 8．在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到