第01讲 平面向量的概念-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第1课平面向量的概念 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别. 2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念． 1、通过阅读课本，查阅资料，并能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系. 2、认真阅读课本，在读书过程中学会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3、.在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学会向量的表示方法. ( 知识精讲 ) 知识点01向量的概念及表示 1．向量的概念 (1)向量：既有又有的量叫做向量． (2)数量：只有没有的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有的线段叫做有向线段，它包含三个要素：、、． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作||. (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||. 【即学即练1】下列命题中正确的是（） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 知识点02相等向量与共线向量 1.向量的相关概念 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于长度的向量 平行向量(共线向量) 方向的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量 相等向量 长度且方向的向量；向量a，b相等，记作a＝b 【即学即练2】给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是平行向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③（为实数），则必为零； ④为实数，若，则与共线； ⑤向量的大小与方向有关． 其中正确的命题的个数为（） A． B． C． D． 知识点03向量的表示及应用 【即学即练3】某人从点A出发向西走4个单位长度到达点B，然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达点C，最后又向东走4个单位长度到达点D．试分别作出向量，和． ( 能力拓展 ) 考法01向量的概念及表示 【典例1】有下列结论： ①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； ②若，则，不是共线向量； ③若，则四边形是平行四边形； ④若，，则； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中，错误的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 考法02相等向量与共线向量 【典例2】下列五个命题： ①向量与共线，则必在同一条直线上； ②如果向量与平行，则与方向相同或相反； ③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是； ④若，则、的长度相等且方向相同或相反； ⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行. 其中正确的命题有______个. 【典例3】给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； ②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若与同向，且，则>； ④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线． 其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ( 分层提分 ) 题组A基础过关练 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共起点的向量 D．共线向量 2．下列说法正确的是（） A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得 C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为 3．关于向量，，下列命题中，正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 4．下列命题中正确的是（） A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量 C．若，则 D．任意向量的模都是正数 5．下列物理量中哪个是向量（） A．质量 B．功 C．温度 D．力 6．如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（） A． B． C． D． 7．下列结论中，正确的是（） A．零向量只有大小没有方向 B． C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等 8．下列命题中正确的个数是（） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 9．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是（　　　） A．若，则或 B．若向量是向量的相反向量，则 C．在正方体中， D．若空间向量，，满足，，则