专题11 利用平方根立方根的概念解方程50道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题11 利用平方根立方根的概念解方程50道 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出x的值； （2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：方程变形得：， 开立方得：； （2）解：方程整理得：， 开方得：或， 解得：或． 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， 则． 【点睛】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 3．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的性质解答， ； （2）利用立方根的性质解答，即可求解． 【详解】（1）解：开平方，得， 解得或； （2）解：移项，得， 开立方，得， 解得． 【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 4．解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接开平方法求解即可； （2）先将27移到方程右侧，再开立方即可． 【详解】（1）解： （2）解： 【点睛】本题考查了用开平方法和开立方法解方程，熟练掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 5．求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的概念直接开方求解即可； （2）根据立方根的概念直接开方求解即可． 【详解】（1） ∴； （2） ． 【点睛】此题考查了平方根的概念和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根的概念和立方根的概念． 6．求下列各式中x的值． (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）开平方，移项，合并同类项即可求解； （3）去分母，开立方，移项，合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ， 当时，；当时，， ∴，． （2）解： ∴． 【点睛】本题主要考查直接开方法解方程，根据平方根与立方根的概念解方程是解题的关键． 7．求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案． 【详解】（1） ， ， ； （2）， ， ． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 8．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于，那么这个数x就叫做的平方根；进行计算即可； （2）根据等式的性质以及立方根的定义：如果一个数x的立方等于，那么这个数x就叫做的立方根；进行计算即可． 【详解】（1）解：， 两边同除得：， 由平方根的定义知：， 即； （2）， 移项得：， 两边同除2得：， 根据立方根的定义得：， 解得：． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 9．求满足下列条件的x的值： (1)； (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用移项，直接开平方即可求解； （2）移项，直接开立方，再移项即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴，． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查直接开方法解方程，掌握开平方法，开立方法解方程是解题的关键． 10．解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）直接开平方解答即可； （2）先移项，再开平方解答即可． 【详解】（1）解： ∴． （2）解： ∴或． 【点睛】本题考查利用平方根解方程，解题的关键是理解平方根． 11．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据平方根的定义求解即可． (2)根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以． （2）解：因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． 12．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）移项，系数化为1，开立方即可得； （2）移项，系数化为1，开平方即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 或， 或． 【点睛】本题考查了解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的意义，并正确计算． 13．求下列各式中的x的值． (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根解方程； （2）利用立方根解方程． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，