专题10 实数运算四个类型-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题10 实数运算四个类型 类型一 程序设计与实数运算 1．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据程序框图的基本步骤并结合实数的运算法则逐步分析计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵不是无理数， ∴将当做输入的x循环进入初始步骤， ∵， ∴， ∵不是无理数， ∴将当做输入的x循环进入初始步骤， ∵， ∴， ∴输出结果为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查实数运算下的程序框图计算，理解程序框图的求解步骤，掌握实数运算的基本法则是解题关键． 2．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，则输出的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【详解】 解：当时，是有理数， 当时，是无理数，输出， 则， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟练掌握算术平方根是解题关键． 3．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据实数的性质及算术平方根的定义即可求解． 【详解】 输入64时，取算术平方根为=8，为有理数； 再去算术平方根为=，为无理数，故输出 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查程序的计算，解题的关键是熟知实数的性质及算术平方根的定义． 4．有一个数值转换器．原理如图． （1）当输入的为81时，输出的是多少？ （2）是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在．请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由； （3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？ （4）若输出的是，试判断输入的值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个． 【答案】（1）；（2）0或1；（3）见解析；（4）不唯一，5和25 【解析】 【分析】 （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0和1的算术平方根即可判断； （3）根据算术平方根的定义，被开方数是非负数即可求解； （4）找到使得输出值为的两个数即可． 【详解】 解：（1）当x=81时， =9，=3，是无理数， 故y=； （2）当x=0或1时，始终输不出y值． 因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数； （3）∵负数没有算术平方根， ∴输入的数据可能是负数； （4）25的算术平方根是5，5的算术平方根是， 故输入的值不唯一，例如5和25． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根，正确把握数值转换器的原理是解题关键． 类型二 新定义下的实数运算 5．现规定一种运算：ab＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则____． 【答案】-2 【解析】 【分析】 把和化简后，再根据ab＝ab＋a-b计算即可． 【详解】 解：∵ab＝ab＋a-b， ∴ =4×(-2)+4-(-2) =-8+4+2 =-2． 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了新定义运算，算术平方根和立方根的意义，根据新定义把所给算式转化为实数的混合运算是解答本题的关键． 6．（1）用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有.例如,,那么15*27＝__；（2）定义一种运算*,其规则为:当a≥b时,a*b＝b3;当a＜b时,a*b＝b2.根据这个规则,方程3*x＝27的解是__. 【答案】     4；     3或3. 【解析】 【分析】 （1）认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算． （2）因为运算*的运算规则是：当a≥b时，a*b＝b3；当a＜b时，a*b＝b2．所以可以按3与x的大小分类讨论，求出x的值． 【详解】 解：（1）根据题意得； （2）因为当a≥b时,a*b＝b3; 当a＜b时,a*b＝b2. 所以当x≤3时,3*x＝x3,方程3*x＝27可变形为x3＝27,解得x＝3,满足x≤3. 当x＞3时,3*x＝x2,方程3*x＝27可变形为x2＝27, 解得x＝=3 ,满足x＞3, 所以方程3*x＝27的解是3或3. 故答案为（1）4；（2）3或3． 【点睛】 本题考查立方根的知识，解题的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算． 7．我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数． 例如：，；，． (1)计算：________；________； (2)若，满足题意的所有整数的和为________； (3)若，，求的平方根． 【答案】(1)3；4 (2)6 (3) 【解析】 【分析】 （1）根据再结合新定义即可求值； （2）根据新定义求得，即可求出满足题意的所有整数； （3）先通过估算求出m、n的值，再代入计算即可． (1) ∵ ∴， (2) 由题意得，且为整数， ∴，且为整数， ∴或或， ∴满足题意的所有整数的和为6． (3) ∵，， ∴，， ∴． 又∵，