专题09 算术平方根与立方根的综合运用-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题09 算术平方根与立方根的综合运用 【例题讲解】 已知4是的算术平方根，的立方根为． (1)求和的值；(2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵4是的算术平方根，∴，∴， ∵的立方根为，∴，∴， ∴． （2）解：，64的平方根为， ∴的平方根为． 【综合解答】 1．已知，那么的立方根是(　　) A．-1 B．1 C．3 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据非负数的性质，得出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】 ：∵， ∴， ∴，， ∴a=-4，b=3， ∴=1， ∴的立方根为1， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了非负数的性质和立方根，掌握非负数的性质是解题的关键． 2．的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可. 【详解】 原式 ； 故答案为：A. 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义. 3．若，，那么等于（     ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【解析】 【分析】 根据立方根的运算法则即可． 【详解】 解：， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了立方根的运算，解题的关键是对进行正确的拆分． 4．下列计算正确的是（        ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解． 【详解】 A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】 本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键． 5．一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（       ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】 A. ，16的4次方根是，故不符合题意； B.，，32的5次方根是2，故不符合题意； C.设 则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意； D.由的判断可得：错误，故不符合题意． 故选． 【点睛】 本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键． 6．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是456，则x和y分别是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，x的算术平方根和-b的立方根，然后根据x的算术平方根和a的算术平方根即可求出x与a的关系，根据-b的立方根和y的立方根关系即可求出y与b的关系． 【详解】 解：∵a的算术平方根是，b的立方根是，x的平方根是，y的立方根是456， ∴x的算术平方根是，-b的立方根是 ∵=×，456=10× ∴=，y=103（-b） 即 故选C． 【点睛】 此题考查的是平方根、算术平方根和立方根，根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键． 7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】 先根据数轴的定义可得，从而可得，再计算算术平方根和立方根即可得． 【详解】 由数轴的定义得：， 则， 所以， 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 8．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝_____． 【答案】0． 【解析】 【分析】 根据a、b互为倒数，c、d互为相反数求出ab＝1，c+d＝0，然后代入求值即可． 【详解】 ∵a、b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c、d互为相反数， ∴c+d＝0， ∴＝﹣1+0+1＝0． 故答案为：0． 【点睛】 此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 9．已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是___________ 【答案】1 【解析】 【分析】 先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【详解】 解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23, ∴a=5,b=6, ∴b-a=1， ∴的算术平方根是1， 故答案是：1. 【点睛】 本题